Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

71
получим общее решение дифференциального уравнения вертикальных колеба-
ний в следующем виде:
).cossin(
)(2
cossin
)(2
21
22
2
1
22
tNtN
h
tNt
N
h
z
zz
z
zzz
z
z
z
ωω
ω
ω
ω
+
−Ω
+
+
Ω+Ω
Ω
−Ω
−=
(5.17)
Первое слагаемое представляет собой составляющую от свободных вер-
тикальных колебаний с собственной частотой
z
Ω
, а второе слагаемое – состав-
ляющую от вынужденных вертикальных колебаний, происходящих с частотой
внешнего возмущения .
ω
Как уже отмечалось ранее, вертикальные колебания с
собственной частотой
z
Ω возникают из-за нарушения равновесного положения
корпуса ГМ в момент его въезда на неровность. Вертикальные колебания корпу-
са машины, как это следует из (5.17) происходят с двумя (некратными в общем
случае) частотами
z
Ω и
ω
, следовательно, результирующее движение не являет-
ся гармоническим.
Следует еще раз отметить (см. разд. 3.1), что как бы мала ни была величина
сил трения в системе подрессоривания машины всегда по прошествии опреде-
ленного времени свободные колебания затухают и в системе остаются только
вынужденные колебания с частотой внешнего возмущения
ω
, т.е. колебания,
определяемые зависимостью
).cossin(
)(2
21
22
tNtN
h
z
zz
z
ωω
ω
+
−Ω
=
(5.18)
Это выражение можно представить в следующем виде
),sin(
zm
tZz
β
ω
+
= (5.19)
где Z
m
и
z
β
- соответственно амплитуда и сдвиг фазы вынужденных вер-
тикальных колебаний, определяемых выражениями
;
2
22
2
2
2
1
ω
−Ω
+
=
z
zz
m
NN
h
Z (5.20)
.
1
2
z
z
z
N
N
tgarc=
β
(5.21)
Так как дифференциальные уравнения (5.14) и (5.15) по своей форме
идентичны, то по аналогии с формулами (5.20) и (5.21) можно записать
выражения для амплитуды и сдвига фазы вынужденных угловых колебаний в
следующем виде
φ ;
2
22
2
2
2
1
ω
ϕ
ϕϕ
−Ω
+
=
NN
h
m
(5.22) 
                                               71
получим общее решение дифференциального уравнения вертикальных колеба-
ний в следующем виде:

                      h          ωN                                    
           z=−                         1z
                                           sin Ω   t + N    cos Ω     t +
                            2  Ω                z       2z         z
                     2
                2(Ω z − ω )                                            
                                       z                                
                        h
              +                  ( N 1 z sin ω t + N 2 z cos ω t ).          (5.17)
                 2( Ω 2z − ω 2 )

       Первое слагаемое представляет собой составляющую от свободных вер-
тикальных колебаний с собственной частотой Ω z , а второе слагаемое – состав-
ляющую от вынужденных вертикальных колебаний, происходящих с частотой
внешнего возмущения ω. Как уже отмечалось ранее, вертикальные колебания с
собственной частотой Ω z возникают из-за нарушения равновесного положения
корпуса ГМ в момент его въезда на неровность. Вертикальные колебания корпу-
са машины, как это следует из (5.17) происходят с двумя (некратными в общем
случае) частотами Ω z и ω , следовательно, результирующее движение не являет-
ся гармоническим.
      Следует еще раз отметить (см. разд. 3.1), что как бы мала ни была величина
сил трения в системе подрессоривания машины всегда по прошествии опреде-
ленного времени свободные колебания затухают и в системе остаются только
вынужденные колебания с частотой внешнего возмущения ω , т.е. колебания,
определяемые зависимостью
                            h
                  z=                 ( N1z sin ω t + N 2 z cos ω t ).      (5.18)
                      2(Ω 2z − ω 2 )
      Это выражение можно представить в следующем виде
                        z = Z m sin(ω t + β z ),                           (5.19)
      где Zm и β z - соответственно амплитуда и сдвиг фазы вынужденных вер-
тикальных колебаний, определяемых выражениями
                                    2      2
                              h N1z + N 2 z
                       Zm =                  ;                    (5.20)
                              2 Ω 2z − ω 2
                                     N
                        β z = arc tg 2 z .                        (5.21)
                                     N1 z
      Так как дифференциальные уравнения (5.14) и (5.15) по своей форме
идентичны, то по аналогии с формулами (5.20) и (5.21) можно записать
выражения для амплитуды и сдвига фазы вынужденных угловых колебаний в
следующем виде
                                        2      2
                                    h N1ϕ + N 2ϕ
                                φm=              ;                           (5.22)
                                    2 Ωϕ2 − ω 2

Страницы