Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

75
∑
=
=
n
j
jj
п
z
r
m
N
2
1
3
;cos
1
α
∑
=
=
n
j
jjj
п
lr
I
N
2
1
3
;cos
1
α
ϕ
(5.43)
∑
=
−=
n
j
jj
п
z
r
m
N
2
1
4
;sin
1
α
∑
=
−=
n
j
jjj
п
lr
I
N
2
1
4
.sin
1
α
ϕ
(5.44)
Так как уравнения (5.39) и (5.40) одинаковы по своей структуре, то можно
найти решение одного из этих уравнений, а затем записать по аналогии решение
и другого уравнения.
Найдем решение дифференциального уравнения вертикальных колеба-
ний. Это решение также, как и в случае исследования вынужденных колебаний
подрессоренного тела без демпфирования, следует искать в виде
z = z
1
+ z
2,
(5.45)
где
1
z
– решение однородного уравнения (без правой части);
2
z
- частное решение неоднородного уравнения (с правой частью).
Решение однородного уравнения
02
1
2
11
=Ω++ zznz
zz
&&&
(5.46)
в случае малого сопротивления
)(
zz
n
Ω
<
соответствует колебательному режи-
му и определяется выражением (2.34), найденным для данного случая в разд.2.3,
teCteCz
ntnt
02011
cossin Ω+Ω=
−
−
. (5.47)
Это решение представляет собой колебаниe с частотой
о
Ω
, определя-
емyю соотношением
22
0 zz
n−Ω=Ω
. (5.48)
При
zz
n>Ω
система совершает колебания с частотой
о
Ω
, которые с течени-
ем времени затухают и вскоре после начала процесса становятся практическими
несущественными. Если же
zz
n
Ω
>
, то система совершает апериодическое
движение, которое с течением времени также затухает (см. разд. 2.3).
Таким образом, в общем решении (5.45) основное значение имеет вто-
рая часть решения
2
z
, представляющая собой частное решение уравнения (5.39).
Это решение, учитывая, что для этого случая
2
zz
=
, может быть представлено в
виде
z =
tCtC
ω
ω
cossin
43
+
, (5.49)
где С
3
и С
4
- произвольные постоянные, а
ω
- частота внешнего возмущения.
Определим произвольные постоянные. Подставив соответствующие значе-
ния
zzz
&&&
,, в дифференциальное уравнение (5.39) и приравняв коэффициенты при
t
sin
и
t
ω
cos
, получим
22222
22
3
4)(
2)(
ωω
ωω
z
z
zzzz
n
DnB
С
+−Ω
+−Ω
= ; (5.50) 
                                             75
                        1 2n                              1 2n
                N3z =      ∑ r j cosα j ;       N 3ϕ =       ∑ r j l j cosα j ;   (5.43)
                        mп j =1                          I п j =1
                       1 2n                        1 2n
                N4z = −   ∑ r j sin α j ; N 4ϕ = − ∑ r j l j sin α j .   (5.44)
                      mп j =1                     I п j =1
     Так как уравнения (5.39) и (5.40) одинаковы по своей структуре, то можно
найти решение одного из этих уравнений, а затем записать по аналогии решение
и другого уравнения.
      Найдем решение дифференциального уравнения вертикальных колеба-
ний. Это решение также, как и в случае исследования вынужденных колебаний
подрессоренного тела без демпфирования, следует искать в виде
                                   z = z1 + z2,                          (5.45)
где z1 – решение однородного уравнения (без правой части);
    z 2 - частное решение неоднородного уравнения (с правой частью).
     Решение однородного уравнения
                         &z&1 + 2n z z&1 + Ω 2z z1 = 0                            (5.46)
в случае малого сопротивления (n z < Ω z ) соответствует колебательному режи-
му и определяется выражением (2.34), найденным для данного случая в разд.2.3,
                    z1 = C1e − nt sin Ω0t + C2e − nt cos Ω 0t .                   (5.47)
      Это решение представляет собой колебаниe с частотой Ω о , определя-
емyю соотношением
                         Ω0 = Ω 2z − nz2 .                                        (5.48)
При Ω z > n z система совершает колебания с частотой Ω о , которые с течени-
ем времени затухают и вскоре после начала процесса становятся практическими
несущественными. Если же n z > Ω z , то система совершает апериодическое
движение, которое с течением времени также затухает (см. разд. 2.3).
       Таким образом, в общем решении (5.45) основное значение имеет вто-
рая часть решения z 2 , представляющая собой частное решение уравнения (5.39).
Это решение, учитывая, что для этого случая z = z 2 , может быть представлено в
виде
                               z = C3 sin ωt + C4 cos ωt ,                 (5.49)
где С3 и С4 - произвольные постоянные, а ω - частота внешнего возмущения.
      Определим произвольные постоянные. Подставив соответствующие значе-
ния z , z&, &z& в дифференциальное уравнение (5.39) и приравняв коэффициенты при
sin ωt и cos ωt , получим

                                   Bz (Ω 2z − ω 2 ) + 2n z ωDz
                            С3 =                                 ;                (5.50)
                                    (Ω 2z − ω 2 ) 2 + 4n z2ω 2

Страницы