Теоретические основы приближенного расчета нелинейных систем подрессоривания тяговых и транспортных гусеничных машин. Савочкин В.А - 26 стр.

                                                            26
      где    Po - постоянная составляющая или математическое ожидание силы
       *
      Р (t);
            λ (t) и λ& (t) – центрированные случайные функции, соответствующие
перемещению и скорости перемещения катка;
          cэ и rэ - коэффициенты, выбираемые из условия статистической рав-
но-ценности сил P (t) и Р*(t).
             Обозначив математическое ожидание квадрата разности сил P (t) и
  *
 Р (t)] через ∆ , запишем
                                                     *               2
                                    ∆ = М [ Р (t) - P (t) ] .                            (46)


     Подставив выражение (45) в соотношение (46), получим для оптимального
линейного оператора уравнение
               2
        ∆ = Pо + сэ
                   2
                       σ λ2 – 2Pomp – 2сэМ[λр] + rэ2σ λ2& – 2rэМ[ λ& р ] + mp+ σ 2р ,    (47)

      где mp, М[λр ], М[ λ& р ] и σ р , σ λ , σ λ& - математические ожидания и средние
      квадратические отклонения соответственно случайных функций P(t), λ (t) и
      λ& (t).
     Исследования показывают, что условия минимума математического ожи-
дания квадрата разности сил Р и Р* имеют вид
                                     ∂∆                   ∂∆             ∂∆
                                         = 0;                 = 0;           = 0.
                                     ∂Po                 ∂C э            ∂rэ
     Вычислив частные производные ∂∆ / ∂ Ро , ∂∆ / ∂ сэ и ∂∆ / ∂ rэ , получим вы-
ражение для коэффициентов Ро, сэ и rэ, определяющих минимум функции (47):
                                         ∞
                             Ро =    ∫ ∫ P(λ , λ&) ρ (λ , λ&)dλdλ&
                                         −∞
                                                                                         (48)

                                               ∞
                                     1
                            сэ =      2      ∫ ∫ (λ − mλ ) P(λ , λ& ) ρ (λ , λ& )dλdλ&   (49)
                                    σλ        −∞

                                     1 ∞&
                             rэ =      2 ∫ ∫
                                             λΡ(λ , λ& ) ρ (λ , λ& )dλdλ& ,              (50)
                                    σ& λ − ∞
      где Р( λ , λ& ) – сила, действующая от подвески на корпус машины;
           ρ( λ , λ& ) – совместная плотность вероятностей перемещения и скорости
      перемещения катка относительно корпуса машины;
          σ λ ,σ& λ - средние квадратические отклонения соответственно относи-
тельного перемещения λ и скорости этого перемещения λ& .
            Очевидно, что в выражениях (48), (49) и (50) следует рассматривать: