Теоретические основы приближенного расчета нелинейных систем подрессоривания тяговых и транспортных гусеничных машин. Савочкин В.А - 31 стр.

                                                                  31
                          d11 kϕ d 33 + k z d 23 d 31 + d13 d 21 k γ − d 31 kϕ d13 − k γ d 23 d11 − d 33 d 21 k z
          Wϕ ( p) =                                                                                                    ;   (66)
                       d11 d 22 d 33 + d12 d 23 d 31 + d13 d 21 d 32 − d 31 d 22 d13 − d 32 d 23 d11 − d 33 d 21 d12

                          d11 d 22 k γ + d12 kϕ d 31 + k z d 21 d 32 − d 31 d 22 k z − d 32 kϕ d11 − k γ d 21 d12
          Wγ ( p ) =                                                                                                   .   (67)
                       d11 d 22 d 33 + d12 d 23 d 31 + d13 d 21 d 32 − d 31 d 22 d13 − d 32 d 23 d11 − d 33 d 21 d12

       Полученные выражения для передаточных функций (65...67) позволяют
определять вероятностные характеристики параметров колебаний корпуса
машины от профиля пути по заданным статистическим характеристикам внешне-
го воздействия при постоянной скорости движения ГМ. При этом время запазды-
вания τ j воздействия от j - го катка, определяемое выражением (61), находится
через параметры системы подрессоривания.
       При переменной скорости движения ГМ найти выражение для τ j через ука-
занные параметры нельзя, что не позволяет записать передаточные функции
параметров колебаний в виде (65...67). Для того, чтобы обойти эти принципиаль-
ные трудности, перейдем к исследованию колебаний из временной в пространст-
венную область, то есть осуществим замену переменной s на переменную t при
помощи соотношения [5]
                                             ds
                                                = v,                      (68)
                                             dt
где v – скорость движения машины.
              Для обобщенной координаты φ и ее производных имеем
                                           dϕ dϕ ds dϕ
                     ϕ (t ) = ϕ ( s(t )) ;    =       =    v;
                                           dt ds dt ds
                          d 2ϕ d  dϕ  d 2ϕ 2 dϕ
                                 =          v =      v +    v& ,          (69)
                           dt 2 dt  ds  ds 2         ds
где v – скорость движения ГМ
       Аналогично могут быть записаны и выражения для обобщенных координат
z и γ . Таким образом, дифференциальные уравнения (57) могут быть записа-
ны в виде
           d 2 z  dz       dz             dϕ             dγ          2n                            
        a11 2 v2 + v& + a12 v + a13z + a14 v + a15ϕ + a16 v + a14γ = ∑(c j yi + rjvdyj / ds);      
            ds    ds       ds             ds             ds          1                             
                                                                                                     
           d 2ϕ 2 dϕ      dϕ             dz              dγ         2n                             
        a21 2 v + v& + a22 v + a23ϕ + a24 v + a25z + a26 v + a27γ = ∑l j (c j y j + rj vdyj / ds);  (70)
            ds    ds       ds            ds              ds         1                              
                                                                                                     
           d γ 2 dγ 
              2
                            dγ            dz             dϕ          2n
        a31 v + v& + a32 v + a33γ + a34 v + a35z + a36 v + a37ϕ = ∑bj (c j + y j + rj vyj / ds).
            ds    ds      ds            ds              ds                                         
                                                                     1                               

        Осуществим статистическое усреднение выражений (70) по переменным v
и v& . Для этой цели умножим левые и правые части этих уравнений на совмест-
ную плотность вероятностей ρ (ν ,ν&) и дважды проинтегрируем по ν и ν& в
пределах возможного изменения этих величин.