Теоретические основы приближенного расчета нелинейных систем подрессоривания тяговых и транспортных гусеничных машин. Савочкин В.А - 32 стр.

                                                                       32
       Учитывая очевидные соотношения
                               2                  2     2
                           ∫∫ v ρ (v, v&)dvdv& = mv + σ v ;
                                               Ω
                                               ∫∫ vρ (v, v&)dvdv& = mv ;
                                               Ω
                                               ∫∫ v&ρ (v, v&)dvdv& = 0;
                                               Ω
                                               ∫∫ ρ (v, v&)dvdv& = 0,
                                               Ω
где        Ω = [vmin , vmax ; v&min , v&max ]- область возможного изменения случайных
величин: cкорости ГМ v и ее ускорения v& ;
             mv ,σ v - математическое ожидание и соответственно среднее квад-
ратическое                   отклонение случайной скорости движения ГМ,
                 дифференциальные уравнения (70) можно записать в таком виде
                                 d2z         dz                dϕ               dγ          2n           
                 a11(mυ2 +σv2)       + a12mv    + a13z + a14mv    + a ϕ
                                                                     15 + a16mv    + a17γ = ∑  (cj yj +rj mj dyj / ds)
                                                                                                         
                                 ds2         ds                ds               ds          1            
                               2
                              dϕ     ds              dz            dγ       2n                                          (71)
                 a21(mv2 +σv2) 2 +a22 mv +a23ϕ +a24mv + a25z +a26mv + a27γ =∑l j (cj yj + rj mυdyj / ds);
                              ds     ds              ds            ds       1                             
                               2
                              dγ     dγ              dz            dγ                                     
                 a31(mv2 +σv2) 2 +a32 mv +a33γ +a34mv + a35z +a36mv +a37γ =∑bj (cj yj + rj mvdyj / ds) 
                              ds     ds              ds            ds                                     

           Воспользовавшись изображениями Лапласа обобщенных координат
(60) и выражениями (63), запишем систему уравнений (71) следующим образом
                             d11 ( p ) z ( p ) + d12 ( p )ϕ ( p ) + d13 ( p )γ ( p ) = k z y ( p ); 
                                                                                                      
                             d 21 ( p ) z ( p ) + d 22 ( p )ϕ ( p ) + d 23 ( p )γ ( p ) = kϕ y ( p );                    (72)
                                                                                                      
                             d 31 ( p ) z ( p ) + d 32 ( p )ϕ ( p ) + d 33 ( p )γ ( p ) = kϕ y ( p ), 
где
       d11 ( p) = a11 (mv2 + σ v2 ) p 2 + a12 mv p + a13 ;                       d 21 ( p) = a24 mv p + a25 ;
      d12 ( p ) = a14 mv p + a15 ;
      d 22 ( p ) = a21 (mv2σ v2 ) p 2 + a22 mv p + a23 ;
      d13 ( p) = a16 mv p + a17 ;                                            d 23 ( p) = a26 mv p + a27 ;
      d 31 ( p) = a34 mυ p + a35 ;                                           d 32 ( p ) = a36 mv p + a37 ;                (73)
      d 33 ( p) = a31 (mv2 + σ v2 ) p 2 + a32 mv p + a33 ;

                                                                                         [                   ]
             n1                                             n2
      k z = ∑ (с j + mv r j p ) exp(− pτ j ) + ∑ (с j + mv r j p ) exp − p (τ j + τ 3 )                                      ;
             1                                               1

                                                                                              [                   ]
             n1                                                  n2
      kϕ = ∑ l j (с j + mv r j p ) exp(− pτ j ) + ∑ l j (с j + mv r j p ) exp − p (τ j + τ 3 ) ;
              1                                                  1

                                                                                                  [                   ]
             n1                                                  n2
      kγ = ∑ b j (с j + mv r j p ) exp(− pτ j ) + ∑ b j (с j + mv r j p ) exp − p (τ j + τ 3 ) . .
             1                                                    1