Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

() () ( )
∫
∞
−=
0
dtτtRtωτR
uuy,u
, (4.25)
называемое уравнением Винера-Хопфа.
Это уравнение относится к линейному интегральному уравнению первого
рода. Его численное решение осуществляется методом аппроксимирующих
функций, вычисление которых, в свою очередь, производится на основе метода
коллокации, метода наименьших квадратов и метода Галеркина. Решение
Уравнения Винера-Хопфа и дает выражение для функции веса объекта.
Рассмотрим решение этого
уравнения, используя его дискретный аналог
()
∑
=
Δ−=
n
k
uuy,u
kmRkmR
0
,
)()(
τω
, (4.26)
где
τ
Δ -интервал дискретизации корреляционных функций.
Обозначим
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
=
)0()2()1(
)0()0()0(
)1()1()0(
uuuuuu
uuuuuu
uuuuuu
RnRnR
RRR
nRRR
K
MKMM
K
K
uu,
R ; (4.27)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
)(
)2(
)1(
n
ω
ω
ω
M
w ;
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
)(
)2(
)1(
nr
r
r
M
uy,
R , (4.28)
где
τ
Δ
=
)(
)(
,
iR
ir
uy
.
Тогда (4.26) можно записать в матричном виде
wRR
uu,uy,
=
. (4.29)
Откуда искомые значения функции веса будут равны
uy,
1
uu,
RRw
−
= (4.30) 
                                                            ∞
                                             R y,u (τ ) = ∫ ω(t )Ruu (t − τ )dt ,        (4.25)
                                                            0

называемое уравнением Винера-Хопфа.
       Это уравнение относится к линейному интегральному уравнению первого
рода. Его численное решение осуществляется методом аппроксимирующих
функций, вычисление которых, в свою очередь, производится на основе метода
коллокации, метода наименьших квадратов и метода Галеркина. Решение
Уравнения Винера-Хопфа и дает выражение для функции веса объекта.
       Рассмотрим решение этого уравнения, используя его дискретный аналог
                                                        n
                                         R y,u (m ) = ∑ ω (k ) Ru ,u (m − k )Δτ ,        (4.26)
                                                       k =0


где Δτ -интервал дискретизации корреляционных функций.
       Обозначим

                                   ⎛ Ruu (0)        Ruu (1)           K Ruu (n − 1) ⎞
                                   ⎜                                                ⎟
                                   ⎜ R (0)          Ruu (0)           K  Ruu (0) ⎟
                       R u,u     = ⎜ uu                                             ⎟;   (4.27)
                                           M           M              K      M
                                   ⎜⎜                                               ⎟
                                    ⎝ Ruu (n − 1) Ruu (n − 2)         K  Ruu (0) ⎟⎠

                                           ⎛ ω (1) ⎞               ⎛ r (1) ⎞
                                           ⎜          ⎟            ⎜          ⎟
                                           ⎜ ω (2) ⎟               ⎜ r ( 2) ⎟
                                         w=⎜             ; R y,u = ⎜             ,       (4.28)
                                                M ⎟                      M ⎟
                                           ⎜⎜         ⎟⎟           ⎜⎜         ⎟⎟
                                            ⎝ ω ( n )  ⎠            ⎝ r ( n )  ⎠
               R y ,u (i )
где r (i ) =                 .
                 Δτ
       Тогда (4.26) можно записать в матричном виде
                                                  R y,u = R u,u w .                      (4.29)

       Откуда искомые значения функции веса будут равны

                                                  w = R u,−1u R y,u                      (4.30)

Страницы