Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 115 стр.

      В силу плохой обусловленности матрицы R u,u решение уравнения (4.30)

будет неустойчивым. Неустойчивое решение приводит к большим изменениям
решения при малых изменениях коэффициентов матриц R y,u и R u,u .

          Более   точное   решение            может           быть       получено   методом
аппроксимирующих функций с использованием метода коллокации [35].
      В соответствии с этим методом аппроксимируют функцию веса линейной
комбинацией из m ортогональных функций
                                               m
                                    ω~ (t ) = ∑ α k ϕ k (t ) ,                        (4.31)
                                              k =1

      Вычисляют m функций вида
                                       t
                            f k (t ) = ∫ ϕ k (τ ) Ruu (t − τ )dτ .                    (4.32)
                                       0

      Метод коллокации дает систему из m линейных уравнений для
нахождения неизвестных коэффициентов аппроксимирующей функции α k
                            m

                           ∑
                           k =1
                                α k f k (k ) = Ruy (i )   i = 1,2,...m                (4.33)

      В том случае если желательно получить передаточную функцию объекта
в виде дробно-рациональной функции, можно по вычисленной функции веса
(4.31) найти передаточную функцию используя логарифмический метод (см.
п.4.1).
      Так как в эксперименте получаются оценки корреляционной функции,
значение искомой функции веса                оказывается приближенным. Структура
уравнения Винера-Хопфа такова, что небольшие ошибки в определении
корреляционных функций приводят к существенным ошибкам в определении
импульсной переходной характеристики ω (t ) и в итоге к невысокой точности
идентификации      параметров       системы.          Более        перспективным    является
использование корреляционного метода для определения запаздывания в
объекте управления. Величина запаздывания будет равна значению аргумента
взаимной корреляционной функции, при котором она достигает максимума.