Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 13 стр.

      Для динамических систем, в которых физические процессы протекают
непрерывно во времени, скорости изменения переменной состояния объекта
можно также задать вектором
                                                                  T
                              dx ⎛ dx1 dx 2     dx ⎞
                                =⎜    ,     ..., n ⎟ ,                                    (2.1)
                              dt ⎝ dt dt         dt ⎠
      dx i
где        , i = 1,n – скорости изменения компонент многомерной переменной
      dt
состояния.
      В свою очередь эти скорости определяются текущими значениями
переменной состояния     x , управлениями u и возмущениями f , действующими
на объект
                             dx i
                                  = g i (x, u, f , t ),x i (t 0 ) = x i 0 , i = 1,n ,     (2.2)
                             dt
где g = (g1, ..., gn)T – вектор функция; x10 , x20. .., xn0 – начальные условия.

      Если g( ) – нелинейная функция, то решение уравнения (2.2)                        услож-
няется, так как сводится к интегрированию системы нелинейных ДУ. Так как
методы интегрирования систем ДУ хорошо разработаны только для линейных
систем, то перед работой с ними необходимо линеаризовать g( ) в окрестности
рабочей точки, которой соответствует установившейся режим работы объекта.
      Для линеаризованной функции g( ) ДУ вида (2.2) с учетом воздействия
среды можно представить в векторной форме:
                            dx(t )
                                   = A(t )x(t ) + B(t )u(t ) + E(t )e(t ) ,               (2.3)
                             dt
где A(t); B(t); E(t) – матрицы преобразования, элементы которых в общем
случае являются функциями времени.
      Элементы xi      в уравнении (2.3) называются переменными состояния
объекта или фазовыми координатами. Переменные состояния x (фазовые
координаты) образуют вектор состояния, переменные управления u                               и
возмущения f образуют векторы управления и возмущения. Множество этих