Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 19 стр.

одной системы координат к другой. Очевидно, что можно выбрать бесконечно
большое число базисов или систем координат в пространстве состояний. При
переходе к новому базису необходимо и достаточно, чтобы матрица перехода Т
была не вырожденной, что выполняется, если определитель этой матрицы не
равен нулю     T ≠ 0 . Следовательно, между множеством координатных
преобразований и множеством матриц Т существует взаимно однозначное
соответствие      при    фиксированных                 базисах,         соответствующих           этим
преобразованиям.
     Используя линейные преобразования (2.11) можно отображать в
пространство состояний системы и другие ее пространства (пространства
управлений, возмущений и регулируемых координат), что и задается
уравнениями связи (2.7).
     При решении таких уравнений требуется вычисление свободных и
вынужденных движений системы, что в конечном итоге приводит к
необходимости решения системы однородных алгебраических уравнений вида:
                         ⎧a11 x1 + a12 x 2 + .... + a1n x n = λx1 ;
                         ⎪a x + a x + .... + a x = λx ;
                         ⎪ 21 1            22 2                   2n n        2
                         ⎨                                                      ,             (2.13)
                         ⎪ .......... .......... .......... .......... ......
                         ⎪⎩a n1 x1 + a n 2 x 2 + .... + a nn x n = λx n ;

или в векторной форме
                                                     Ax = λx                    .             (2.14)
     Такая     система        уравнений             получается             при      подстановке      в
дифференциальные уравнения системы (2.6) какого-нибудь их частного
решения. К такой системе сводится вычисление установившихся режимов
работы системы (2.6). По сути уравнения (2.13) отображают базис x1, x2 ,…..xk
сам в себя и поэтому характеризуют свойства такого отображения, или
свойства матрицы А, соответствующей этому отображению.
     В линейной алгебре эта задача известна как задача вычисления
собственных значений и собственных векторов матрицы, задающей линейное
преобразование.     Значения           параметра λ ,            для        которого     существуют