Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 20 стр.

нетривиальные решения (2.13), называются собственными значениями матрицы
А. Соответствующие им векторные решения (2.14) называют собственными
векторами матрицы А.
Столбец, составленный из элементов собственного вектора, для конкретного
значения λ i , называют модальным столбцом.
     Перенеся правую часть уравнения (2.14) влево, получим
                                   ( A − λI )x = 0 ,                             (2.15)
где I – единичная матрица.
     Это уравнение обладает нетривиальным решением только тогда, когда
его определитель равен нулю
                            a11 − λ          a12       ...    a1n
                              a 21        a 22 − λ     ...    a 2n
                   A − λI =                                         = 0.         (2.16)
                               ...            ...      ...     ...
                              a n1           an2       ... a nn − λ

     Разложение этого определителя дает характеристическое уравнение
системы или матрицы
                    (−λ ) n + bn −1 (−λ ) n −1 + .... + b1 (−λ ) + b0 = 0 ,      (2.17)
из которого могут найдены все значения λ . Если теперь подставить найденные
значения λ i в уравнение (2.15) и решить его, то вычисленные значения
составляющих вектора х для каждого значения λ i будут собственными
векторами матрицы А.
     Собственные векторы матрицы имеющей действительные и различные
собственные значения обладают следующими важными свойствами:
     1. Собственные векторы такой матрицы попарно ортогональны.
     2. Собственные векторы матрицы n – го порядка порождают n – мерное
        векторное пространство
     3. Собственные    векторы        матрицы        n   –    го    порядка   образуют
        ортогональный базис n – мерного векторного пространства.