Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 23 стр.

        Наибольший      интерес        представляет           получение     диагональной
канонической формы, так как все остальные формы легко получаются из нее
путем       линейных     преобразований.         Для      диагонализации    матрицы    А
используется следующее выражение
                                   ⎛ λ1     0    .. 0 ⎞
                                   ⎜                     ⎟
                                   ⎜0      λ2    .. 0 ⎟
                              Aд = ⎜                     ⎟ = T −1 AT ,             (2.21)
                                      ..    ..   .. ..
                                   ⎜⎜                    ⎟
                                    ⎝0      0    .. λ n ⎟⎠

где λ1 , λ 2 ,....λ n - собственные значения матрицы А, а ее нормированные
собственные векторы являются столбцами матрицы Т. Условием нормирования
является равенство единице модуля собственных векторов.
        Собственные векторы и собственные значения матрицы А однозначно
определяют динамические свойства системы, задаваемые уравнением (2.10).
        Пример 2.2. Рассмотрим приведение многомерного объекта, задаваемого
уравнением
                                     dx1
                                          = a11 x1 + a12 x 2 + b11u1
                                      dt
                                     dx 2
                                          = a 21 x1 + a 22 x 2 + b22 u 2           (2.22)
                                      dt
                                     y = c1 x1 + c 2 x 2
к канонической диагональной форме.
        Матрицы объекта равны
                        ⎛ − 0,5     3 ⎞           ⎛1 0⎞
                   A = ⎜⎜               ⎟⎟ ; B = ⎜⎜     ⎟⎟ ; C = (3 2 ) .
                        ⎝ − 0, 25 − 2,5  ⎠        ⎝ 0 2  ⎠
        Вычислим собственные значения матрицы А из условия (2.16)
                                     − 0,5 − λ        3
                                                            =0                     (2.23)
                                      − 0,25      − 2,5 − λ
        Раскрывая полученный определитель, получим характеристическое
уравнение объекта
                                    λ 2 + 3λ + 2 = 0 .                             (2.24)
        Корни этого уравнения или собственные значения матрицы А равны