Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 24 стр.

                                  λ1 = −1; λ 2 = −2
     Найдем собственные векторы матрицы, подставляя в (2.23) вычисленные
собственные значения. Для первого собственного значения имеем:
                             (−0,5 − λ1 )t11 + 3t 21 = 0
                                                                  .   (2.25)
                             − 0,25t11 + (−2,5 − λ1 )t 21 = 0
     При λ1 = −1 получаем следующую систему уравнений для вычисления
первого собственного вектора
                                 0,5t11 + 3t 21 = 0
                                                              .
                                 − 0,25t11 − 1,5t 21 = 0
     Откуда t11 = −6t 21 .
     Конкретные значения первого собственного вектора определяются
условием нормировки
                                                2      2
                                               t11 + t 21 = 1.        (2.26)

     Подставляя сюда, решение уравнений t11 = −6t 21 получим
                                       6                  1
                               t11 =         ; t 21 = −
                                        37                37
     Аналогично найдем и второй собственный вектор
                                           2           1
                                 t12 = −      ; t 21 =    .
                                            5           5
     Зная собственные векторы можно записать выражение для матрицы Т
задающей переход в новую систему координат
                                   ⎛       6            2 ⎞
                                   ⎜               −       ⎟
                                 T=⎜       37            5 ⎟.
                                   ⎜−       1          1 ⎟
                                   ⎜                       ⎟
                                   ⎝        37          5 ⎠

     Найдем обратную матрицу T −1
                                     ⎛ 37           37 ⎞
                                     ⎜                 ⎟
                                 T =⎜ 4
                                  −1                2 ⎟.
                                     ⎜ 5           3 5⎟
                                     ⎜                 ⎟
                                     ⎝ 4            2 ⎠