Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 25 стр.

     Не трудно убедиться, что
                                                ⎛1 0⎞
                                T × T −1 = I = ⎜⎜   ⎟⎟ .
                                                ⎝0 1⎠
     Новый вектор координат q задается линейным преобразованием
                                           x = Tq          .                            (2.27)
     Подставляя его в уравнения объекта (2.22), получим
                                dq
                            T      = ATq + Bu .                                         (2.28)
                                dt
     Умножая обе части уравнения на T −1 слева будем иметь
                        dq
                    I      = T −1 ATq + T −1 Bu .                                       (2.29)
                        dt
     Матрица     A д = T − 1 AT , в соответствии с (2.21), будет иметь
диагональный вид, где в главной диагонали стоят ее собственные значения.
Действительно
         ⎛ 37       37 ⎞                     ⎛          6            2 ⎞
         ⎜              ⎟                                       −
                    2 ⎟ × ⎛⎜ − 0,5    3 ⎞ ⎜             37
                                                                        ⎟
                                                                      5 ⎟ = ⎛⎜ − 1 0 ⎞⎟ .
    Aд = ⎜ 4                               ⎟×⎜
         ⎜   5      3 5 ⎟ ⎜⎝ − 0,25 − 2,5 ⎟⎠ ⎜ −         1          1 ⎟ ⎜⎝ 0 − 2 ⎟⎠
         ⎜−       −     ⎟                    ⎜                          ⎟
         ⎝ 4         2 ⎠                     ⎝             37        5 ⎠

     Вычислим новую матрицу управления B д = T −1B

                      ⎛ 37         37 ⎞            ⎛ 37      ⎞
                      ⎜               ⎟            ⎜      37 ⎟
                                        ⎛ 1 0 ⎞
                 Bд = ⎜ 4          2 ⎟×⎜
                                        ⎜     ⎟⎟ = ⎜ 4       ⎟
                      ⎜ 5         3 5 ⎟ ⎝ 0 2⎠ ⎜       5     ⎟
                      ⎜               ⎟            ⎜−    3 5⎟
                      ⎝ 4          2 ⎠             ⎝ 4       ⎠
и матрицу измерения
                                ⎛    6           2 ⎞
                                ⎜           −       ⎟
                 С д = (3 2 ) × ⎜    37           5 ⎟ = ⎛⎜ 16   −
                                                                      4 ⎞
                                                                        ⎟
                                ⎜−    1         1 ⎟ ⎝ 37               5⎠
                                ⎜                   ⎟
                                ⎝     37         5 ⎠
     Тогда в новых координатах q1, q2 уравнения объекта примут вид