Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 41 стр.

                                        A d = e Ah
                                                  h         ,                                (2.69)
                                        B d = ∫ e As Bds
                                                  0

где h – интервал квантования.
     Пример      2.4.       Найдем               дискретную             передаточную       функцию
исполнительного механизма, уравнения состояния которого имеют вид
                                                  dx1
                                                       = − x1 + u;
                                                   dt
                                                  dx 2
                                                       = x1 ;      .                         (2.70)
                                                   dt
                                                  y = x2
     Для вычисления матричной экспоненты (2.69) найдем ее преобразование
Лапласа, которое будет равно.
                                          [ ]
                                        L e At = ( pI − A) −1                                (2.71)
I – единичная матрица.
     После подстановки в него матрицы А получим
                                                                   −1
                                            −1      ⎛ p +1 0⎞
                             ( pI − A )          = ⎜⎜        ⎟⎟ .                            (2.72)
                                                    ⎝  − 1 p  ⎠
     Вычислим обратную матрицу
                                                                ⎛      1              ⎞
                            −1                                  ⎜                  0⎟
              ⎛ p +1 0⎞                   1      ⎛p     0 ⎞ ⎜ p +1                    ⎟.
              ⎜⎜       ⎟⎟        =               ⎜           ⎟=                              (2.73)
               ⎝ − 1 p  ⎠            p ( p + 1) ⎜⎝ 1   p + 1⎟⎠ ⎜       1           1⎟
                                                                ⎜ p ( p + 1)       p ⎟⎠
                                                                ⎝
     Откуда, осуществляя z – преобразование последней матрицы, найдем
матрицу перехода дискретной системы Ad
                                         ⎧⎛        1               ⎞⎫
                                         ⎪⎪⎜ p + 1              0 ⎟⎪          −h
                    A d = e Ah       = Z ⎨⎜                        ⎟⎪⎬ = ⎛⎜ e      0⎞
                                                                                      ⎟.     (2.74)
                                                                1 ⎟ ⎜⎝1 − e − h    1 ⎟⎠
                                          ⎪⎜⎜
                                                   1
                                                                     ⎪
                                          ⎪⎩⎝ p ( p + 1)        p ⎟⎠⎪⎭

где h – интервал дискретизации по времени.
     Матрица Bd в соответствии с (2.69) будет равна