Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

где
[
]
x
n
xxx
ccc ,...,
21
=C коэффициенты разложения x(t) по базисным функциям (не
обязательно тригонометрическим).
В терминах спектральных методов
[
]
x
n
xxx
ccc ,...,
21
=C представляет
совокупность коэффициентов Фурье исходного сигнала x(t) относительно
выбранной ортонормированной системы функций Ф(t). Применение
спектральной формы описания сигналов позволяет перейти от исследования
самих сигналов к рассмотрению их спектральных характеристик относительно
выбранного базиса.
Выбранный базис образует пространство состояний системы, в котором
ее входной и выходной сигналы будут соответственно векторами
[
]
x
n
xxx
ccc ,...,
21
=C и
[
]
y
m
yyy
ccc ,...,
21
=C . Без нарушения общности рассуждений
можно положить m=n. Тогда в пространстве состояний, определяемом
выбранным ортонормированным базисом, система осуществляет отображение
входного вектора в выходной с помощью матричного оператора А
xy
ACC
=
. (2.77)
Этот оператор называется матричным оператором или спектральной
характеристикой системы относительно ортонормированного базиса.
Выразим этот оператор через параметры системы, задаваемой
дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами
∑∑
=
−
=
==+
m
k
k
k
k
n
k
k
k
k
n
n
dt
xd
tb
dt
yd
ta
dt
yd
1
1
1
)()( . (2.78)
Интегрируя n-раз исходное уравнение системы и осуществляя последующее
интегрирование по частям с учетом нулевых начальных условий получим
интегральное уравнение Вольтерра 2 – го рода эквивалентное исходному
дифференциальному уравнению
)()(),()(
0
tfdythty
t
y
=+
∫
τττ
, (2.79)
где 
              [                  ]
где C x = c1x , c 2x ,...c nx коэффициенты разложения x(t) по базисным функциям (не
обязательно тригонометрическим).
            В терминах спектральных методов C x = c1x , c 2x ,...c nx                 [             ]   представляет
совокупность коэффициентов Фурье исходного сигнала x(t) относительно
выбранной            ортонормированной                       системы          функций         Ф(t).      Применение
спектральной формы описания сигналов позволяет перейти от исследования
самих сигналов к рассмотрению их спектральных характеристик относительно
выбранного базиса.
         Выбранный базис образует пространство состояний системы, в котором
ее     входной          и        выходной            сигналы          будут        соответственно         векторами
        [
C x = c1x , c 2x ,...c nx   ]и            [                 ]
                                     C y = c1y , c2y ,...cmy . Без нарушения общности рассуждений
можно положить                       m=n. Тогда в пространстве состояний, определяемом
выбранным ортонормированным базисом, система осуществляет отображение
входного вектора в выходной с помощью матричного оператора А
                                                      C y = AC x .                                             (2.77)
Этот        оператор         называется               матричным            оператором         или       спектральной
характеристикой системы относительно ортонормированного базиса.
         Выразим            этот        оператор           через       параметры            системы,      задаваемой
дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами
                                                       n −1
                                              dny               dk y m       dkx
                                                   + = ∑ ak (t ) k =∑ bk (t ) k .                              (2.78)
                                              dt n     k =1     dt   k =1    dt
Интегрируя n-раз исходное уравнение системы и осуществляя последующее
интегрирование по частям с учетом нулевых начальных условий получим
интегральное уравнение Вольтерра 2 – го рода эквивалентное исходному
дифференциальному уравнению
                                                       t
                                              y (t ) + ∫ h y (t , τ ) y (τ )dτ = f (t ) ,                      (2.79)
                                                       0

где

Страницы