Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

HXC
n
x
1
= , (2.96)
где n – число дискретных значений,
X = (x
1
,x
2
,… x
n
) – вектор, элементы
которого представляют дискретные значения функции x(t) определенные в
середине интервалов дискретизации.
Для нахождения матричного оператора интегрирования подставим в
выражение для интегрируемой функции ее разложение по выбранному базису
∫∫
==
T
xT
T
ddxty
00
)()()(
ττττ
CΦ . (2.97)
Поскольку
C
x
не зависит от τ ее можно вынести за знак интеграла
x
T
T
dty CΦ
∫
=
0
)()(
ττ
, (2.98)
а интеграл от базисных функций также разложить по выбранному базису
)()()()(
1
0
iи
n
i
i
t
T
s
Adt
τττττ
ΦΦΦΦ
∑
∫
=
=Δ==
. (2.99)
Откуда можно найти искомый оператор интегрирования
sи
ΦΦA
1−
=
. (2.100)
Как следует из (2.99) матрицу
Ф
s
можно получить суммированием с
накоплением матрицы
HΦ =)(
i
t или матрицы Адамара.
Программа, осуществляющая интегрирование в базисе функций Уолша
для n=8, приведена ниже.
n=8;
t=1/(2*n):1/n:1; %
Задание дискретного времени
x=t; % Задание подынтегральной функции
H=hadamard(n); % Формирование матрицы Адамара
Cx=H*x'./n; % Вычисление коэффициентов разложения входного сигнала
sH=cumsum(H)/n; % Суммирование с накоплением матрицы Адамара
Ai=inv(H)*sH; %
Вычисление интегрального оператора
Cy=Ai*Cx; % Вычисление коэффициентов разложения выходного сигнала 
                                       1
                              Cx =       HX ,                              (2.96)
                                       n
где n – число дискретных значений, X = (x1,x2,… xn) – вектор, элементы
которого представляют дискретные значения функции x(t) определенные в
середине интервалов дискретизации.
     Для нахождения матричного оператора интегрирования подставим              в
выражение для интегрируемой функции ее разложение по выбранному базису
                     T             T
              y (t ) = ∫ x(τ )dτ = ∫ Φ T (τ )C x dτ .                      (2.97)
                     0             0

     Поскольку Cx не зависит от τ ее можно вынести за знак интеграла
                                       T
                              y (t ) = ∫ Φ T (τ )dτ C x ,                  (2.98)
                                       0

а интеграл от базисных функций также разложить по выбранному базису
                          t                     n
              Φ s (t ) = ∫ Φ (τ )dτ = ∑ Φ(τ i )Δτ = Aи Φ(τ i ) .
                               T
                                                                           (2.99)
                          0                  i =1

     Откуда можно найти искомый оператор интегрирования
                                            A и = Φ −1Φ s .               (2.100)
Как следует из (2.99) матрицу Фs можно получить суммированием с
накоплением матрицы Φ(t i ) = H или матрицы Адамара.
     Программа, осуществляющая интегрирование в базисе функций Уолша
для n=8, приведена ниже.
     n=8;
     t=1/(2*n):1/n:1; %Задание дискретного времени
     x=t; % Задание подынтегральной функции
     H=hadamard(n); % Формирование матрицы Адамара
     Cx=H*x'./n; % Вычисление коэффициентов разложения входного сигнала
     sH=cumsum(H)/n; % Суммирование с накоплением матрицы Адамара
     Ai=inv(H)*sH; % Вычисление интегрального оператора
     Cy=Ai*Cx; % Вычисление коэффициентов разложения выходного сигнала

Страницы