Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 51 стр.

     С позиции теории функций, моделирование нелинейной системы можно
рассматривать как аппроксимацию оператора, характеризующего систему, в
классе функциональных полиномов заданной степени. Решение данной задачи
методом матричных операторов существенно упрощается при условии
ортогональности используемых полиномов. Для аппроксимации статических
нелинейных систем (без памяти) могут применяться обычные полиномы:
Чебышева, Эрмита, Лагерра и др. Для динамических систем (с памятью)
требуется   построение   функциональных            полиномов,         ортогональных   для
заданного класса входных и выходных сигналов системы. В частности,
известные функционалы Винера ортогональны для белого гауссова шума [24].
     С математической точки зрения процесс в нелинейной системе
может быть представлен как преобразование множества X входных
сигналов в множество Y выходных сигналов с помощью нелинейного
оператора F. Различные классы процессов определяются видом элементов
тройки < X, Y, F >. В свою очередь сигналы, являющиеся носителями
информации во времени и пространстве, могут быть определены в виде
двойки < T, S >, где множество T определяет область задания сигнала, а
множество S − область его значений. Для непрерывных сигналов
множества T и S являются бесконечными, а для дискретных сигналов,
ограниченных по длительности, данные множества являются конечными.
     В классе линейных систем, как уже отмечалось, выполняется принцип
суперпозиции, согласно которому для любых x1, x2 ∈ X справедливо
                         F [ax1 + bx 2 ] = aF [ x1 ] + bF [ x 2 ] ,               (2.101)

где a и b − произвольные константы. Если условие (2.101) не выполняется, то
система является нелинейной.
     При заданных множествах T и S и операциях над ними вид линейного
оператора F определяется однозначно. В частности, для непрерывных
одномерных сигналов x(t) оператор линейного преобразования, как известно,
определяется интегральным уравнением