Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

i
T
m
i
iimm
T
mm
dtxhtxtxHty
m
ττττ
∫
∏
∫
=
−==
1
11
)(),...,()](),...,([)(
1
K ,
∏
∑∑
=
−==
m
i
ii
TT
mmmm
nnxnnhnxnxHny
m
1
11
)(),...,()](),...,([)(
1
K . (2.105)
Определение 1.2
. Оператор H
m
(x), полученный из m-линейного оператора
подстановкой x
1
= ... = x
m
= x называется однородным оператором степени m.
Однородный оператор степени m обладает следующим свойством:
Hx Hx
m
m
m
[] []αα= .
Например, линейные операторы вида (2.102) − (2.104) являются
однородными операторами первой степени. Функционалы вида
i
T
m
i
imm
T
m
dtxhtxHty
m
ττττ
∫
∏
∫
=
−==
1
1
)(),...,()]([)(
1
K , (2.106)
∏
∑∑
=
−==
m
i
i
TT
mmm
nnxnnhnxHny
m
1
1
)(),...,()]([)(
1
K . (2.107)
являются примерами однородных операторов степени m соответственно для
непрерывного и дискретного случаев. Однородный оператор нулевой степени
представляет собой постоянную h
0
.
Многомерные функции h
m
(
τ
1
,
...,
τ
m
) называются ядрами порядка m.
Однородные функционалы с симметричными ядрами называются регулярными.
Ядра однородных операторов всегда можно симметризировать, положив их
равными
∑
),...,(
!
1
1 mm
h
y
ττ
,
где сумма вычисляется по всем перестановкам аргументов τ
1
, ..., τ
m
. Сказанное
относится также и к дискретным ядрам h
m
(n
1
,
...,
n
m
).
Определение 1.3
. Функциональным полиномом степени M называется
сумма однородных операторов
Px Hx
Mm
m
M
[] []=
=
∑
0
. (2.108) 
                                                                                           m
               y (t ) = H m [ x1 (t ),..., x m (t )] = ∫ K ∫ hm (τ 1 ,..., τ m )∏ x i (t − τ i )dτ i ,
                                                          T1    Tm                        i =1

                                                                                          m
          y (n) = H m [ x1 (n),..., x m (n)] = ∑ K ∑ hm (n1 ,..., n m )∏ x i (n − n i ) .                (2.105)
                                                     T1        Tm                         i =1


      Определение 1.2. Оператор Hm(x), полученный из m-линейного оператора
подстановкой x1 = ... = xm = x называется однородным оператором степени m.
      Однородный оператор степени m обладает следующим свойством:
                                           H m[ αx ] = α mH m[ x ] .

      Например,       линейные           операторы                   вида          (2.102) − (2.104)   являются
однородными операторами первой степени. Функционалы вида
                                                                            m
                 y (t ) = H m [ x(t )] = ∫ K ∫ hm (τ 1 ,..., τ m )∏ x(t − τ i )dτ i ,                    (2.106)
                                         T1     Tm                          i =1

                                                                                   m
                y (n) = H m [ x(n)] = ∑ K ∑ hm (n1 ,..., n m )∏ x(n − ni ) .                             (2.107)
                                          T1         Tm                            i =1


являются примерами однородных операторов степени m соответственно для
непрерывного и дискретного случаев. Однородный оператор нулевой степени
представляет собой постоянную h0.
      Многомерные функции hm(τ1, ..., τm) называются ядрами порядка m.
Однородные функционалы с симметричными ядрами называются регулярными.
Ядра однородных операторов всегда можно симметризировать, положив их
равными
                                               1
                                               y!
                                                  ∑ hm (τ 1 ,..., τ m ) ,
где сумма вычисляется по всем перестановкам аргументов τ1, ..., τm. Сказанное
относится также и к дискретным ядрам hm(n1, ..., nm).
      Определение 1.3. Функциональным полиномом степени M называется
сумма однородных операторов
                                                                M
                                              PM [ x ] =        ∑ H m[ x ] .                             (2.108)
                                                               m= 0

Страницы