Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

[
]
yt Fxt ht x d
T
() () (, ) ()==
∫
τττ
, (2.102)
а при условии стационарности оператора − интегралом свертки
[
]
∫
−==
T
dtxtxFty
τττω
)()()()( . (2.103)
Аналогом данного выражения в дискретном случае является линейная
свертка вида
∑
∈
−
=
T
inxiny
i
)()()(
ω
. (2.104)
Если множество T = {0, 1, ..., N − 1}, то выражение (2.104) определяет
линейный дискретную систему не рекурсивного типа с импульсной
характеристикой длиной N.
В отличие от линейных систем класс нелинейных систем значительно
богаче, что не дает возможности описать его единым выражением, подобным
линейной свертке. Это обстоятельство, с одной стороны, расширяет
возможности нелинейных систем, а
с другой, − в значительной степени
усложняет их проектирование.
При выборе формы математического описания нелинейных систем
необходимо учитывать не только общность используемого аппарата, но и
возможность применения уже устоявшихся понятий и обобщения известных
методов линейных систем на нелинейный случай. Наибольшими
преимуществами в этом смысле обладает подход, основанный на
использовании функциональных
рядов, предложенных В. Вольтерра [21]. Для
описания нелинейных систем данные ряды впервые были использованы
Н. Винером [13]. Следуя функциональному подходу [89], введем следующие
понятия.
Определение 1.1
. Оператор H
m
(x
1
,
...,
x
m
) называется m-линейным, если он
линеен по каждой из переменных x
i
, i = 1, ..., m.
Примерами m-линейных стационарных операторов для непрерывных и
дискретных сигналов соответственно являются функционалы 
                              y (t ) = F [ x (t ) ] =     ∫ h(t , τ) x ( τ)dτ ,                    (2.102)
                                                          T

а при условии стационарности оператора − интегралом свертки
                              y (t ) = F [x(t )] = ∫ ω (τ ) x(t − τ )dτ .                          (2.103)
                                                      T

      Аналогом данного выражения в дискретном случае является линейная
свертка вида
                                       y (n) = ∑ ω (i ) x(n − i ) .                                (2.104)
                                                   i ∈T


      Если множество T = {0, 1, ..., N − 1}, то выражение (2.104) определяет
линейный    дискретную        систему         не          рекурсивного            типа    с    импульсной
характеристикой длиной N.
      В отличие от линейных систем класс нелинейных систем значительно
богаче, что не дает возможности описать его единым выражением, подобным
линейной    свертке.    Это     обстоятельство,                с     одной        стороны,      расширяет
возможности нелинейных систем, а с другой, − в значительной степени
усложняет их проектирование.
      При выборе формы математического описания нелинейных систем
необходимо учитывать не только общность используемого аппарата, но и
возможность применения уже устоявшихся понятий и обобщения известных
методов    линейных      систем          на        нелинейный                случай.          Наибольшими
преимуществами      в    этом       смысле            обладает           подход,         основанный    на
использовании функциональных рядов, предложенных В. Вольтерра [21]. Для
описания нелинейных систем данные ряды впервые были использованы
Н. Винером [13]. Следуя функциональному подходу [89], введем следующие
понятия.
      Определение 1.1. Оператор Hm(x1, ..., xm) называется m-линейным, если он
линеен по каждой из переменных xi, i = 1, ..., m.
      Примерами m-линейных стационарных операторов для непрерывных и
дискретных сигналов соответственно являются функционалы

Страницы