Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 55 стр.

     Если входной сигнал x(t) непрерывен всюду на действительной оси, то
выходной     сигнал          y(t)    системы              может        быть       представлен          сходящимся
функциональным рядом Вольтерра
                  ∞                       ∞       ∞        ∞                        m
      y (t ) =   ∑      H m[ x (t )] =   ∑ ∫          K    ∫   hm ( τ1,... , τ m ) ∏ x (t − τi )dτi .          (2.109)
                 m= 0                    m = 0 −∞         −∞                      i =1

     В дискретном случае аналогом данного ряда является разложение вида
                              ∞                           ∞        ∞          ∞                         m
                  y (n) =    ∑      H m[ x (n)] =         ∑ ∑          K     ∑        hm ( n1,... , nm ) ∏ x (n − ni ) .
                             m= 0                     m = 0 n1 = - ∞       nm = - ∞                    i =1

                                                                                                               (2.110)
     Определение 1.4. Цифровой полиномиальной системой порядка M будем
называть дискретную систему, определяемую дискретным функциональным
полиномом вида
                              M                            M       ∞        ∞                           m
                   y (n) =    ∑     H m[ x (n)] =         ∑        ∑K       ∑       hm (n1 , . . . , nm ) ∏ x (n − ni ) .
                             m= 0                         m = 0 n1 = - ∞ nm = - ∞                      i =1

                                                                                                               (2.111)
     Отдельные составляющие уравнения (2.111), определяемые сверткой
                                              ∞           ∞                             m
          y m (n) = H m[ x (n)] =          ∑K         ∑        hm (n1 , . . . , nm ) ∏ x (n − ni )             (2.112)
                                         n1 = - ∞ nm = - ∞                            i =1

будем называть однородной цифровой полиномиальной системой порядка m.
     При m = 1 выражение (2.112) представляет собой обычную линейную
свертку, определяющую линейный дискретную систему с импульсной
характеристикой h1(n). Так как для m > 1 свертка (2.112) нелинейная
относительно x(n), назовем ее нелинейной сверткой порядка m. Такая свертка
определяет однородную систему m-го порядка с ядром hm(n1, ..., nm). По
аналогии с h1(n) будем также называть ядро hm(n1, ..., nm) нелинейной импульсной
характеристикой порядка m.
     Многие понятия линейных систем легко переносятся на случай
полиномиальных систем. Условием физической реализуемости однородной
системы порядка m является