Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

hn n
mm
( ,..., )
1
0
=
при n
i
< 0, i = 1, ..., m,
а гарантией его устойчивости является неравенство
K
n
mm
n
hn n
m1
1
=- =-∞
∞
∞
∞
∑∑
<∞(,..., ) .
Данное условие выполняется, если длительность нелинейной импульсной
характеристики ограничена некоторой величиной N.
Таким образом, физически реализуемая устойчивая полиномиальная
система M-го порядка можно представить в виде
yn h n n xn n
n
N
mm i
i
m
n
N
m
M
m
( ) ( ,..., ) ( )=−
−
=
−
=
∑
∏
∑∑
K
1
0
1
1
1
0
1
0 ==
. (2.113)
Для данной системы выходной сигнал y
m
(n) в точке n нелинейным
образом зависит от предшествующих N отсчетов x(n), x(n − 1), ..., x(n − N + 1)
входного сигнала. Если рассматривать эти отсчеты как N переменных
xxni
i
=−+()1 , то выражение (2.113) можно интерпретировать как
полиномиальное приближение некоторой функции F(x
1
, ..., x
N
) многих
переменных. В зависимости от решаемой задачи функция F(x
1
, ..., x
N
) может
иметь различный смысл, характеризуя заданное поведение системы.
Как известно [49], импульсную характеристику h
1
(n) можно
рассматривать как реакцию линейной системы на единичный импульс.
Нелинейным импульсным характеристикам h
m
(n
1
, ..., n
m
) также можно дать
наглядную интерпретацию. Согласно принципу суперпозиции реакция
линейной системы на входной сигнал x(n) = δ(n − s
1
) + δ(n − s
2
) в виде суммы
двух единичных импульсов будет равна
yn H ns H ns hns hns
111121112
() [( )] [( )] ( ) ( )=−
+
−
=
−
+
−δ
δ
. (2.114)
Определим теперь реакцию y
2
(n) однородной системы второго порядка на
данную пару импульсов
yn H n s H n s hn sn s
22122212
2() [( )] [( )] ( , )=
−
+
−
+
−−δ
δ
.
В отличие от (2.114) выходной сигнал y
2
(n) такой квадратичной
полиномиальной системы наряду с реакциями на отдельные импульсы 
                                   hm (n1 ,... , nm ) = 0 при ni < 0, i = 1, ..., m,

а гарантией его устойчивости является неравенство
                                            ∞       ∞
                                            ∑K ∑         hm (n1 , . . . , nm ) < ∞ .
                                        n1 = - ∞ nm = - ∞

       Данное условие выполняется, если длительность нелинейной импульсной
характеристики ограничена некоторой величиной N.
       Таким образом, физически реализуемая устойчивая полиномиальная
система M-го порядка можно представить в виде
                                    M    N −1     N −1                     m
                        y ( n) =    ∑       ∑K    ∑      hm( n1,... , nm) ∏ x ( n − ni ) .              (2.113)
                                   m = 0 n1 = 0 nm = 0                    i =1

       Для данной системы выходной сигнал ym(n) в точке n нелинейным
образом зависит от предшествующих N отсчетов x(n), x(n − 1), ..., x(n − N + 1)
входного сигнала. Если рассматривать эти отсчеты как N переменных
x i = x (n − i + 1) ,     то       выражение            (2.113)     можно        интерпретировать           как
полиномиальное            приближение             некоторой          функции           F(x1, ..., xN)   многих
переменных. В зависимости от решаемой задачи функция F(x1, ..., xN) может
иметь различный смысл, характеризуя заданное поведение системы.
       Как      известно            [49],       импульсную          характеристику             h1(n)     можно
рассматривать как реакцию линейной системы на единичный импульс.
Нелинейным импульсным характеристикам hm(n1, ..., nm) также можно дать
наглядную        интерпретацию.                 Согласно       принципу          суперпозиции           реакция
линейной системы на входной сигнал x(n) = δ(n − s1) + δ(n − s2) в виде суммы
двух единичных импульсов будет равна
             y1 (n) = H 1[ δ(n − s1 )] + H 1[ δ( n − s2 )] = h1 (n − s1 ) + h1 (n − s2 ) .              (2.114)
       Определим теперь реакцию y2(n) однородной системы второго порядка на
данную пару импульсов
                    y2 (n) = H 2[ δ(n − s1)] + H 2[ δ(n − s2 )] + 2h2 (n − s1, n − s2 ) .

       В отличие от (2.114) выходной сигнал y2(n) такой квадратичной
полиномиальной системы наряду с реакциями на отдельные импульсы

Страницы