Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

содержит дополнительный член, равный 2h
2
(n − s
1
, n − s
2
) и определяющий
взаимное влияние пары импульсов друг на друга. В общем случае можно
показать, что при воздействии суммы m импульсов на однородную систему m-
го порядка ее реакция будет равна
[]
yn H ns
m
hni ni
mmi
i
m
p
mm
() ( )
!
!!
(,..., )=−+
⋅
−−
=
∑∑
δ
νν
0
1
1
K
,
где первый член представляет собой сумму реакций на отдельные импульсы, а
второй определяет их взаимодействие и образован различными сочетаниями
(i
1
, ..., i
m
) с повторениями из совокупности элементов (s
1
, ..., s
m
), причем каждое
такое сочетание состоит из p групп (p > 1), содержащих ν
j
равных между собой
элементов.
Таким образом, нелинейная импульсная характеристика h
m
(i
1
,
...,
i
m
)
определяет составляющую реакции y(n) системы, обусловленную
взаимодействием m импульсов, расположенных от текущей точки n на
расстоянии в i
1
, ..., i
m
отсчетов. Так как произвольный дискретный сигнал x(n)
можно представить в виде суммы δ-функций
xn xi n i
i
() ()( )=−
=−∞
∞
∑
δ ,
импульсную характеристику h
m
(i
1
,
...,
i
m
) порядка m можно рассматривать как
количественную меру нелинейного взаимодействия между m отсчетами
входного сигнала.
Одномерные функциональные ряды без труда обобщаются на
многомерный случай [134]. Для r-мерных сигналов дискретный ряд Вольтерра
можно представить в следующем виде:
yn n H xn n
rm r
m
( ,..., ) [ ( ,..., )]
11
0
==
=
∞
∑
=×
=−∞
∞
=−∞
∞
=−∞
∞
=−∞
∞
=
∞
∑∑∑∑∑
KK K K
nnnnm
mrmmr
mrmr
hn n n n
1111
0
11 1 1
( ,..., , , ,..., ) 
содержит дополнительный член, равный 2h2(n − s1, n − s2) и определяющий
взаимное влияние пары импульсов друг на друга. В общем случае можно
показать, что при воздействии суммы m импульсов на однородную систему m-
го порядка ее реакция будет равна
                                m
                                                                           m!
                y m (n) =   ∑ H m [δ(n − si ) ] + ∑ ν                    ! ⋅K ν   !
                                                                                    hm (n − i 1 ,... , n − i m ) ,
                            i =0                                       1        p

где первый член представляет собой сумму реакций на отдельные импульсы, а
второй определяет их взаимодействие и образован различными сочетаниями
(i1, ..., im) с повторениями из совокупности элементов (s1, ..., sm), причем каждое
такое сочетание состоит из p групп (p > 1), содержащих νj равных между собой
элементов.
      Таким образом, нелинейная импульсная характеристика hm(i1, ..., im)
определяет       составляющую                    реакции               y(n)         системы,         обусловленную
взаимодействием m импульсов, расположенных от текущей точки n на
расстоянии в i1, ..., im отсчетов. Так как произвольный дискретный сигнал x(n)
можно представить в виде суммы δ-функций
                                                               ∞
                                                x (n) =       ∑ x ( i ) δ( n − i ) ,
                                                          i = −∞

импульсную характеристику hm(i1, ..., im) порядка m можно рассматривать как
количественную меру нелинейного взаимодействия между m отсчетами
входного сигнала.
      Одномерные            функциональные                     ряды           без      труда      обобщаются            на
многомерный случай [134]. Для r-мерных сигналов дискретный ряд Вольтерра
можно представить в следующем виде:
                                                              ∞
                                    y (n1 ,... , nr ) =       ∑ H m[ x (n1 ,... , nr )] =
                                                          m= 0

            ∞       ∞               ∞             ∞                ∞
       =   ∑       ∑        K       ∑      K     ∑        K        ∑     hm (n11 , . . . , n1r , K , nm1 , . . . , nmr ) ×
           m = 0 n11 = −∞       n1r = −∞       nm1 = −∞       nmr = −∞

Страницы