Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

×− −
=
∏
xn n n n
iir
i
m
(,,)
1
1
K ,
где h
m
(n
11
,
...,
n
1r
,
..., n
m1
,
...,
n
mr
) − r-мерное ядро Вольтерра порядка m,
представляющее собой функцию rm аргументов. С целью упрощения
выражений пространственные переменные далее будем объединять в векторы,
записывая r-мерные сигналы и ядра в виде функций векторных аргументов:
x(
n), y(n), h
m
(n
1
,
...,
n
m
), где n = [n
1
n
2
... n
r
]
T
и n
i
= [n
i1
n
i2
... n
ir
]
T
.
Многомерный полиномиальная модель системы характеризуется
функциональным полиномом
yHx
m
m
M
() [()]nn=
=
∑
0
,
где x(
n) и y(n) обозначают соответственно r-мерные входной и выходной
сигналы, H
m
[x(n)] − однородный r-мерный дискретный функционал m-го
порядка, определяющий выходной сигнал y
m
(n) однородного нелинейного
фильтра m-го порядка и равный
yHx h x
mm m m j
j
m
m
() [()] ( ,..., ) ( )nn nnnn
nn
== −
∑∑
∏
=
K
1
1
1
, (2.115)
где
n
∑
означает r-кратное суммирование по всем элементам вектора n.
Назовем для краткости однородную систему уравнений описывающих
полиномиальную систему вида (2.115) rm- системой.
При m = 1 ядро h
m
(n
1
) представляет собой обычную импульсную
характеристику многомерной линейной системы, в то время как при
m
= 2, ..., M ядра h
m
(n
1
,
...,
n
m
) можно рассматривать как импульсные
характеристики высших порядков, характеризующие нелинейные свойства
многомерных полиномиальных систем. Используя в качестве входного сигнала
сумму пространственных δ-функций, импульсную характеристику h
m
(n
1
,
...,
n
m
)
m-го порядка можно интерпретировать аналогично одномерному случаю,
рассматривая ее как составляющую реакции системы, обусловленную
взаимодействием m пространственных импульсов. 
                                             m
                                       × ∏ x ( n − ni 1 , K , n − nir ) ,
                                         i =1

где hm(n11, ..., n1r, ..., nm1, ..., nmr) − r-мерное ядро Вольтерра порядка m,
представляющее собой функцию rm аргументов. С целью упрощения
выражений пространственные переменные далее будем объединять в векторы,
записывая r-мерные сигналы и ядра в виде функций векторных аргументов:
x(n), y(n), hm(n1, ..., nm), где n = [n1 n2 ... nr]T и ni = [ni1 ni2 ... nir]T.
          Многомерный        полиномиальная                 модель     системы       характеризуется
функциональным полиномом
                                                        M
                                             y ( n) =   ∑ H m[ x ( n)] ,
                                                        m= 0

где x(n) и y(n) обозначают соответственно r-мерные входной и выходной
сигналы, Hm[x(n)] − однородный r-мерный дискретный функционал m-го
порядка, определяющий выходной сигнал ym(n) однородного нелинейного
фильтра m-го порядка и равный
                                                                           m
                 y m ( n) = H m[ x ( n)] =   ∑ K ∑ hm ( n1 , . . . , nm ) ∏ x ( n − n j ) ,   (2.115)
                                             n1    nm                      j =1

где   ∑    означает r-кратное суммирование по всем элементам вектора n.
      n

          Назовем для краткости однородную систему уравнений описывающих
полиномиальную систему вида (2.115) rm- системой.
          При m = 1 ядро hm(n1) представляет собой обычную импульсную
характеристику многомерной линейной системы, в то время как при
m = 2 , ..., M    ядра     hm(n1, ..., nm)        можно        рассматривать       как    импульсные
характеристики высших порядков, характеризующие нелинейные свойства
многомерных полиномиальных систем. Используя в качестве входного сигнала
сумму пространственных δ-функций, импульсную характеристику hm(n1, ..., nm)
m-го порядка можно интерпретировать аналогично одномерному случаю,
рассматривая ее как составляющую реакции системы, обусловленную
взаимодействием m пространственных импульсов.

Страницы