Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 8 стр.

где A(f) – оператор, зависящий от возмущений (операторных воздействий);
y (t ) – вектор выходных координат объекта; u(t ) – вектор управления (входа).

      Оператор объекта является его математической характеристикой, т. е.
математической моделью объекта.
      Примерами операторов могут быть:
      – оператор дифференцирования p:
                                                                     du (t )
                                           y (t ) = pu (t ) =                = x ′(t ) ;                   (1.2)
                                                                      dt
      – дифференциальный оператор D(y) :
                                                   dny           d n −1 y             dy
                                       D( y ) =              +              + ... +      + y,              (1.3)
                                                   dt n          dt n −1              dt
      – оператор обыкновенного линейного дифференциального уравнения n-го
порядка L(y)
                              dny                  d n −1 y                   dy
               L( y ) = a n        n
                                        + a n −1          n −1
                                                                 + ... + a1      + a0 y ,                  (1.4)
                              dt                   dt                         dt
      – линейный интегральный оператор
                                                      t
                                           y (t ) = ∫ ω(t − τ )u (τ )dτ ,                                  (1.5)
                                                     0

где ω (t ) – функция веса объекта;

      Математически           операторы                     определяются                   в    соответствующих
пространствах, т. е. на множествах элементов, над которыми совершаются
преобразования. Примерами таких пространств являются пространства:
непрерывных функций; непрерывных функций, имеющих непрерывные
производные до n-го порядка (n > 0); функций с суммируемым квадратом и
т. д. Множества входных и выходных сигналов объектов и систем могут рас-
сматриваться как те или иные метрические пространства [4,12, 13, 37, 44].
      Формально оператор характеризуется структурой и параметрами. Так,
структура дифференциального оператора (1.3) определяется его порядком n.
Для оператора дифференциального уравнения (1.4) структура задается его
порядком n, а параметрами служат величины ai(t), [i = 0, n]. Таким образом,