Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 37 стр.

Длина ломаной линии, которая соответствует дуге, может быть найдена как

           .


Тогда длина дуги равна                 .



Из геометрических соображений:


В то же время

Тогда можно показать, что




Т.е.

Если уравнение кривой задано параметрически, то с учетом правил
вычисления производной параметрически заданной функции получаем


                                                 ,

где х = ϕ(t) и у = ψ(t).

 Если задана пространственная кривая, и х = ϕ(t), у = ψ(t) и z = Z(t), то




 Если кривая задана в полярных координатах, то