Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 40 стр.

В поперечных сечениях шара получаются окружности переменного радиуса
у. В зависимости от текущей координаты х этот радиус выражается по
формуле         .

Тогда функция площадей сечений имеет вид: Q(x) =       .

Получаем объем шара:


                                                        .



 Пример: Найти объем произвольной пирамиды с высотой Н и площадью
основания S.




  При пересечении пирамиды плоскостями, перпендикулярными высоте, в
сечении получаем фигуры, подобные основанию. Коэффициент подобия этих
фигур равен отношению x/H, где х – расстояние от плоскости сечения до
вершины пирамиды.

 Из геометрии известно, что отношение площадей подобных фигур равно
коэффициенту подобия в квадрате, т.е.