Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Определение: Площадью поверхности вращения кривой АВ вокруг
данной оси называют предел, к которому стремятся площади поверхностей
вращения ломаных, вписанных в кривую АВ, при стремлении к нулю
наибольших из длин звеньев этих ломаных.
Разобьем дугу АВ на n частей точками M
0
, M
1
, M
2
, … , M
n
. Координаты
вершин полученной ломаной имеют координаты x
i
и y
i
. При вращении
ломаной вокруг оси получим поверхность, состоящую из боковых
поверхностей усеченных конусов, площадь которых равна ΔP
i
. Эта площадь
может быть найдена по формуле:
Здесь ΔS
i
– длина каждой хорды.
Применяем теорему Лагранжа к отношению
.
Получаем:
Тогда 
 Определение: Площадью поверхности вращения кривой АВ вокруг
данной оси называют предел, к которому стремятся площади поверхностей
вращения ломаных, вписанных в кривую АВ, при стремлении к нулю
наибольших из длин звеньев этих ломаных.



 Разобьем дугу АВ на n частей точками M0, M1, M2, … , Mn. Координаты
вершин полученной ломаной имеют координаты xi и yi. При вращении
ломаной вокруг оси получим поверхность, состоящую из боковых
поверхностей усеченных конусов, площадь которых равна ΔPi. Эта площадь
может быть найдена по формуле:




Здесь ΔSi – длина каждой хорды.




Применяем теорему Лагранжа к отношению      .


Получаем:

Тогда

Страницы