Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

y
0
= f(x
0
), y
1
= f(x
1
), …. , y
n
= f(x
n
).
Составим суммы: y
0
Δx + y
1
Δx + … + y
n-1
Δx
y
1
Δx + y
2
Δx + … + y
n
Δx
Это соответственно нижняя и верхняя интегральные суммы. Первая
соответствует вписанной ломаной, вторая – описанной.
Тогда
или
- любая из этих формул может применяться
для приближенного вычисления определенного интеграла и называется
общей формулой прямоугольников.
Формула трапеций.
Эта формула является более точной по сравнению с предыдущей.
у
Подинтегральная функция в этом случае заменяется на вписанную ломаную
Геометрически площадь криволинейной трапеции заменяется суммой
площадей вписанных трапеций. Очевидно, что чем больше взять точек n
разбиения интервала, тем с большей точностью будет вычислен интеграл.
Площади вписанных трапеций вычисляются по формулам: 
                    y0 = f(x0), y1 = f(x1), …. , yn = f(xn).

Составим суммы: y0Δx + y1Δx + … + yn-1Δx

y1Δx + y2Δx + … + ynΔx

Это соответственно нижняя и верхняя интегральные суммы. Первая
соответствует вписанной ломаной, вторая – описанной.


 Тогда                                или


                          - любая из этих формул может применяться
для приближенного вычисления определенного интеграла и называется
общей формулой прямоугольников.



                            Формула трапеций.



 Эта формула является более точной по сравнению с предыдущей.




                           у

 Подинтегральная функция в этом случае заменяется на вписанную ломаную

 Геометрически площадь криволинейной трапеции заменяется суммой
площадей вписанных трапеций. Очевидно, что чем больше взять точек n
разбиения интервала, тем с большей точностью будет вычислен интеграл.



 Площади вписанных трапеций вычисляются по формулам:

Страницы