Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 55 стр.

если этот предел существует. Обозначается эта частная производная любым
из следующих символов:

                                                         ∂ f ( x0 , y 0 )
                      f x′ (M 0 ) ; f x′ ( x0 , y0 ) ;                    .
                                                              ∂x

Частная производная по x есть обычная производная от функции z = f(x,y),
рассматриваемой как функция только от переменной x при фиксированном
значении переменной y.
     Совершенно аналогично можно определить частную производную по
y функции z = f(x,y) в точке M0(x0,y0):

             ∂ f ( x0 , y 0 )         f ( x0 , y0 + Δ y ) − f ( x0 , y0 )
                              = lim                                       .
                 ∂y            Δ y →0               Δy




     В пространстве XYZ условие y = y0 описывает плоскость P,
перпендикулярную оси OY и пересекающую эту ось в точке y0. Плоскость P
пересекается с графиком функции z = f(x,y), вдоль некоторой линии L, как
показано на рисунке 1. Тангенс угла между плоскостью XOY и касательной к
линии L в точке с координатами x0,y0 равен частной производной по x
функции z = f(x,y) в этой точке. В этом состоит геометрический смысл
частной производной.
     Аналогичное заключение можно сделать относительно частной
производной по y.
     Приведем примеры вычисления частных производных. Как говорилось
выше, для вычисления частной производной по x функции z = f(x,y) нужно