Высшая математика. Ч.2. Семёнова Т.В. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Тогда, если D < 0, то в точке (x
0
,y
0
) экстремума нет.
Если D > 0, то в точке
(x
0
,y
0
) экстремум функции z, причем если
A > 0, то минимум, а если A < 0, то максимум.
Если D = 0, то экстремум может быть, а может и не быть. В данном
случае требуются дополнительные исследования
.
Исследование функции двух переменных на экстремум сводится к
следующему: сначала выписываются необходимые условия экстремума:
z
x
′(x,y) = 0;
z
y
′(x,y) = 0
которые рассматриваются как система уравнений. Ее решением является
некоторое множество точек. В каждой из этих точек вычисляются значения
D
и проверяется выполнение достаточных условий экстремума.
6. Метод наименьших квадратов
Пусть проводится n однородных испытаний или экспериментов, и
результатом каждого испытания является пара чисел – значений некоторых
переменных
x и y. Испытание с номером i приводит к числам x
i
, y
i
. В качестве
испытания можно, например, рассматривать выбор определенного
предприятия в данной отрасли промышленности, величиной
x считать объем
производства продукции (например в миллионах рублей), величиной
y –
объем экспорта этого вида продукции (в миллионах рублей), и обследовать
n
предприятий отрасли.
Итогом этих испытаний является таблица:
где каждому числу
x
i
(величину
x
рассматриваем как независимый
показатель или фактор) поставлено в соответствие число
y
i
(величину
y
рассматриваем как зависимый показатель – результат).
В качестве значений
x
i
часто рассматриваются моменты времени:
t
1
, t
2
, ..., t
n
, взятые через равные промежутки. Тогда таблица
называется
временным рядом.
x
x
1
x
2
. . .
x
n
y
y
1
y
2
. . .
y
n
t
t
1
t
2
. . .
t
n
y
y
1
y
2
. . .
y
n
     Тогда, если D < 0, то в точке (x0,y0) экстремума нет.
     Если D > 0, то в точке (x0,y0) экстремум функции z, причем если
A > 0, то минимум, а если A < 0, то максимум.
     Если D = 0, то экстремум может быть, а может и не быть. В данном
случае требуются дополнительные исследования.
     Исследование функции двух переменных на экстремум сводится к
следующему: сначала выписываются необходимые условия экстремума:

                             zx′(x,y) = 0;
                              zy′(x,y) = 0

которые рассматриваются как система уравнений. Ее решением является
некоторое множество точек. В каждой из этих точек вычисляются значения D
и проверяется выполнение достаточных условий экстремума.

6. Метод наименьших квадратов
     Пусть проводится n однородных испытаний или экспериментов, и
результатом каждого испытания является пара чисел – значений некоторых
переменных x и y. Испытание с номером i приводит к числам xi, yi. В качестве
испытания можно, например, рассматривать выбор определенного
предприятия в данной отрасли промышленности, величиной x считать объем
производства продукции (например в миллионах рублей), величиной y –
объем экспорта этого вида продукции (в миллионах рублей), и обследовать n
предприятий отрасли.
     Итогом этих испытаний является таблица:
                      x      x1      x2      ...    xn
                      y      y1      y2         ...      yn
где каждому числу xi (величину x рассматриваем как независимый
показатель или фактор) поставлено в соответствие число yi (величину y
рассматриваем как зависимый показатель – результат).
         В качестве значений xi часто рассматриваются моменты времени:
t1, t2, ..., tn, взятые через равные промежутки. Тогда таблица
                      t      t1      t2      ...    tn
                      y      y1      y2      ...    yn
называется временным рядом.

Страницы