Высшая математика. Семёнова Т.В. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

которое будем называть условной вероятностью ξ= x
i
при η=y
1
. Обратите
внимание на то, что это не вероятность P
i
события ξ= x
i
, и сравните формулу
(1) с уже известной формулой условной вероятности
PA B
PA B
PB
(/)
()
()
=
I
.
Соответствие
x
i
→р
i/1
, (i=1,2,…,n)
будем называть условным распределением случайной величины ξ при η=y
1
.
Очевидно
p
i
i
n
/1
1
1
=
∑
=
.
Аналогичные условные законы распределения случайной величины ξ
можно построить при всех остальных значениях η, равных y
2
; y
3
,…, y
n
,ставя
в соответствие числу x
i
условную вероятность p
i/j
=
p
P
i
j
j
(
p
ij
i
n
/
=
∑
=
1
1
).
В таблице приведён условный закон распределения случайной
величины ξ при η=y
j
ξ x
1
x
2
… x
i
… x
n
p
i/j
p
P
j
j
1
p
P
j
j
2
…
p
P
i
j
j
…
p
P
n
j
j
Можно ввести понятие условного математического ожидания ξ при
η = y
j
Myx
p
PP
xp
ji
i
j
j
i
n
j
i
i
j
i
n
(/ )ξη= =
∑
=
∑
==11
1
Заметим, что ξ и η равноценны. Можно ввести условное распределение
η при ξ=x
i
соответствием
y
p
P
j
i
j
i
→
(j = 1,2,…,k)
Также можно ввести понятие условного математического ожидания
случайной величины η при ξ=x
i
:
Mxy
p
PP
yp
i
j
i
j
i
j
k
i
j
i
j
j
k
(/ )ηξ= =
∑
=
∑
==11
1
Из определения следует, что если ξ и η независимы, то все условные
законы распределения одинаковы и совпадают с законом распределения ξ 
которое будем называть условной вероятностью ξ= xi при η=y1. Обратите
внимание на то, что это не вероятность Pi события ξ= xi, и сравните  формулу
                                                                P( A I B)
                                                    P( A / B) =
(1) с уже известной формулой условной вероятности                 P( B) .
     Соответствие

xi→рi/1, (i=1,2,…,n)

будем называть
           n     условным распределением случайной величины ξ при η=y1.
          ∑ i /1 = 1
               p
Очевидно i = 1       .
     Аналогичные условные законы распределения случайной величины ξ
                                                    j
можно построить при всех остальных значениях η, pравных
                                                  i     n y2; y3,…, yn ,ставя
                                                       ∑ pi / j = 1
в соответствие числу xi условную вероятность p = Pj ( i = 1         ).      i/j
    В таблице приведён                                условный      закон         распределения   случайной
величины ξ при η=yj

             ξ            px11j               px22j          …      pxiij          …      pxnj
                          Pj                  Pj                    Pj                    Pj
            pi/j                                             …                     …

     Можно ввести понятие условного математического ожидания ξ при
η = yj

                    n             pij          1       n
M (ξ / η = y j ) = ∑ xi               j
                                          =       j
                                                      ∑ xi pi
                                                                j
                   i =1           P           P       i =1

      Заметим, что ξ и η равноценны. Можно ввести условное распределение
η при ξ=xi соответствием

    pij
y →
 j
    Pi      (j = 1,2,…,k)

    Также можно ввести понятие условного математического ожидания
случайной величины η при ξ=xi :

                    k   pij   1 k j j
M ( η / ξ = xi ) = ∑ y      =
                            j
                                  ∑ y pi
                   j =1 Pi    Pi j = 1

    Из определения следует, что если ξ и η независимы, то все условные
законы распределения одинаковы и совпадают с законом распределения ξ

Страницы