Высшая математика. Семёнова Т.В. - 102 стр.

           Р            1/3        2/3                       Р            3/4       1/4


    Найдем законы распределений случайных величин α=ξ+η и β=ξ∗η

      α         1             2            3                         β          0         1    2
      Р        3/12       7/12          2/12                         Р      4/12      6/12    2/12


    Построим таблицу закона совместного распределения α и β.


                              β        0            1            2
                    α
                    1             3/12          0            0           3/12
                    2             1/12         6/12          0           7/12
                    3              0            0          2/12          2/12
                                  4/12         6/12        2/12
    Чтобы получить α=2 и β=0, нужно чтобы ξ приняла значение 0, а η
приняла значение 2. Так как ξ и η независимы, то

Р(α=2; β=0)= Р(ξ=0; η=2)=Р(ξ=0)∗Р(η=2)=1/12.

    Очевидно также Р(α=3; β=0)=0.
                                                            Построим полигоны условных
                                                        распределений. Здесь зависимость α от
                                                        β довольно близка к функциональной:
                                                        значению β=1 соответствует единст-
                                                        венное α=2, значению β=2 соот-
                                                        ветствует единственное α=3, но при
                                                        β=0 мы можем3говорить лишь, что α с
                 1                                      вероятностью 4 принимает значение 1
и с вероятностью 4 – значение 2.
     Пример III.
     Рассмотрим закон совместного распределения ξ и η, заданный таблицей


                              η     0            1           2
                    ξ