Высшая математика. Семёнова Т.В. - 103 стр.

                       1          1/30       3/30        2/30         1/5
                       2          3/30       9/30        6/30         3/5
                       3          1/30       3/30        2/30         1/5
                                  1/6        3/6         2/6
      В этом случае выполняется условие P(ξ=xi; η=yj)=P(ξ=xi)∗P(η=yj),
i=1,2,3…; j=1,2,3,…
     Построим законы условных распределений

                       pη=1 ( ξ) =ξpη= 2 ( ξ) =            1           2          3
                       = pη=3 ( ξ) = pη= 4 ( ξ)
                                                   1/5          3/5         1/5
      Законы условных распределений не отличаются друг от друга при
η=1,2,3 и совпадают с законом распределения случайной величины ξ.
    В данном случае ξ и η независимы.
    Характеристикой зависимости между случайными величинами ξ и η
служит математическое ожидание произведения отклонений ξ и η от их
центров распределений (так иногда называют математическое ожидание
случайной величины), которое называется коэффициентом ковариации или
просто ковариацией.

cov(ξ; η) = M((ξ–Mξ)(η–Mη))

      Пусть ξ = {x1, x2, x3,…, xn}, η = {y1, y2, y3,…,yn}. Тогда
              n   k
             ∑ ∑ ( xi − Mξ)( y j − Mη)P(( ξ = xi ) I( η = y j ))
cov(ξ; η)= i =1 j =1                                                                  (2)

     Эту формулу можно интерпретировать так. Если при больших значениях
ξ более вероятны большие значения η, а при малых значениях ξ более
вероятны малые значения η, то в правой части формулы (2) положительные
слагаемые доминируют, и ковариация принимает положительные значения.
     Если же более вероятны произведения (xi – Mξ)(yj – Mη), состоящие из
сомножителей разного знака, то есть исходы случайного эксперимента,
приводящие к большим значениям ξ в основном приводят к малым
значениям η и наоборот, то ковариация принимает большие по модулю
отрицательные значения.