Высшая математика. Семёнова Т.В. - 98 стр.

     По таблице находим Ф(3)=0,49865, откуда следует, что 2Ф(3) практи-
чески равняется единице. Таким образом, можно сделать важный вывод:
нормальная случайная величина принимает значения, отклоняющиеся от ее
математического ожидания не более чем на 3σ.
    (Выбор числа 3 здесь условен и никак не обосновывается: можно было
выбрать 2,8, 2,9 или 3,2 и получить тот же вероятностный результат.
Учитывая, что Ф(2)=0,477, можно было бы говорить и о правиле 2–х “сигм”.)

Совместное распределение двух случайных величин.
     Пусть пространство элементарных исходов Ω случайного эксперимента
таково, что каждому исходу ωij ставится в соответствие значение случайной
величины ξ, равное xi и значение случайной величины η, равное yj.
    Примеры:
    1. Представим себе большую совокупность деталей, имеющих вид
       стержня. Случайный эксперимент заключается в случайном выборе
       одного стержня. Этот стержень имеет длину, которую будем
       обозначать ξ и толщину—η (можно указать другие параметры—
       объем, вес, чистота обработки, выраженная в стандартных единицах).
    2. Если результат эксперимента—случайный выбор какого–либо
       предприятия в данной области, то за ξ можно принимать объем
       производства отнесенный к количеству сотрудников, а за η—объем
       продукции, идущей на экспорт, тоже отнесенной к числу сотрудников.
    В этом случае мы можем говорить о совместном распределении
случайных величин ξ и η или о “двумерной” случайной величине.
     Если ξ и η дискретны и принимают конечное число значений (ξ – n
значений, а η – k значений), то закон совместного распределения случайных
величин ξ и η можно задать, если каждой паре чисел xi, yj (где xi принадлежит
                                  j
множеству значений ξ, а y             —множеству значений η) поставить в
соответствие вероятность pij, равную вероятности события, объединяющего
все исходы ωij (и состоящего лишь из этих исходов), которые приводят к
значениям

ξ = xi; η = y j.

     Такой закон распределения можно задать в виде таблицы:

             η     y1   y2    …          yj    …     yk
     ξ