Высшая математика. Семёнова Т.В. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

x
1
р
1
1
р
1
2
… р
1
j
… р
1
k
P
1
…
… … … … … … …
x
i
р
i
1
р
i
2
…
р
i
j
…
р
i
k
P
i
(*)
…
… … … … … … …
x
n
р
n
1
р
n
2
… р
n
j
… р
n
k
P
n
P
1
P
2
… P
j
… P
k
…
Очевидно
p
i
j
j
k
i
n
=
∑∑
==
1
11
Если просуммировать все р
i
j
в i–й строке, то получим
pP
i
j
j
k
i
=
∑
=
1
вероятность того, что случайная величина ξ примет значение x
i
. Аналогично,
если просуммировать все р
i
j
в j–м столбце, то получим
pP
i
j
i
n
j
=
∑
=
1
вероятность того, что η принимает значение y
j
.
Соответствие x
i
→ P
i
(i = 1,2,…,n) определяет закон распределения ξ,
также как соответствие y
j
→ P
j
(j = 1,2,…,k) определяет закон распределения
случайной величины η.
Очевидно
MxP
ii
i
n
ξ
=
∑
=1
,
MyP
jj
j
k
η
=
∑
=1
.
Раньше мы говорили, что случайные величины ξ и η независимы, если
p
i
j
=P
i
⋅P
j
(i=1,2,…,n; j=1,2,…,k).
Если это не выполняется, то ξ и η зависимы.
В чем проявляется зависимость случайных величин ξ и η и как ее
выявить из таблицы?
Рассмотрим столбец y
1
. Каждому числу x
i
поставим в соответствие число
p
i/1
=
p
P
i
1
1
(1) 
       x1         р11         р12   …       р1j   …   р1k      P1
             …    …           …     …       …     …   …        …
       xi         рi1         рi2   …       рij   …   рik      Pi     (*)
             …    …           …     …       …     …   …        …
       xn         рn1         рn2   …       рnj   …   рnk      Pn
                  P1          P2    …       Pj    …   Pk       …
                   n    k
                  ∑ ∑ pi = 1
                        j

       Очевидно   i =1 j =1

        Если просуммировать все рij в i–й строке, то получим
 k
∑ pi = Pi
    j
j =1


вероятность того, что случайная величина ξ примет значение xi. Аналогично,
если просуммировать все рij в j–м столбце, то получим
 n
∑ pi = P
    j    j
i =1


вероятность того, что η принимает значение y j.
    Соответствие xi → Pi (i = 1,2,…,n) определяет закон распределения ξ,
также как соответствие yj → P j (j = 1,2,…,k) определяет закон распределения
случайной величины η.n              k
              M ξ = ∑ xi Pi M η = ∑ y P
                                       j j

    Очевидно        i =1   ,      j =1     .
       Раньше мы говорили, что случайные величины ξ и η независимы, если

pij=Pi⋅P j (i=1,2,…,n; j=1,2,…,k).

Если это не выполняется, то ξ и η зависимы.
    В чем проявляется зависимость случайных величин ξ и η и как ее
выявить из таблицы?
    Рассмотрим столбец y1. Каждому числу xi поставим в соответствие число

                                          pi1
                                    pi/1= P1                                (1)

Страницы