Высшая математика. Семёнова Т.В. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

непрерывных случайных величин к совместному распределению двух
дискретных случайных величин следующим образом.
Нужно разбить отрезок [a; b] изменения случайной величины ξ на
равные отрезки [c
0
=a; c
1
]; [c
1
; c
2
]; [c
2
; c
3
],…,[c
n-1
; c
n
=b]. За значение случайной
величины ξ принять середину каждого отрезка.
Также надо поступить со случайной величиной η, разбив ее область
значений [e; f] на равные отрезки [g
0
= e; g
1
]; [g
1
; g
e
]…[g
k-1
; g
k
=f], и приняв за
возможные значения η середины отрезков [g
k-1
; g
k
]. Таким образом мы
получили дискретные случайные величины ξ*={x
1
; x
2
; …x
n
} и η*={y
1
; y
2
;
…y
k
}, причем каждой паре (x
i
; y
j
) ставится в соответствие вероятность
P
i
j
= P((ξ∈[c
i–1
; c
i
])∩(η∈[g
i–1
; g
i
]))
Таким образом мы придем к уже изученному материалу.
Распределение χ
2
.
Пусть имеется n независимых случайных величин ξ
1
, ξ
2
, ..., ξ
n
,
распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием,
равным нулю, и дисперсией, равной единице. Тогда случайная величина
χξ
2
2
1
=
∑
=
i
i
n
распределена по закону, который называется “распределение χ
2
”
или “распределение Пирсона”. Очевидно, что она может принимать лишь
неотрицательные значения. Число n называется
числом степеней свободы.
При n > 1 график плотности распределения
случайной величины χ
2
представляет собой кривую,
изображенную на рисунке 1.
Для того, чтобы определить вероятность
попадания случайной величины χ
2
в какой-либо
промежуток из множества положительных чисел, пользуются таблицей
распределения χ
2
. Обычно такая таблица позволяет
q
n
0,99 0,975 0,95 ... 0,1 0,05 0,01
1 0,0
3
15 0,0
3
98 0,0
2
39 ... 2,71 3,84 6,63
... ... ... ... ... ... ... ...
10 2,56 3,25 3,94 ... 16,0 18,3 23,2
... ... ... ... ... ... ... ...
Таблица 1. 
непрерывных случайных величин к совместному распределению двух
дискретных случайных величин следующим образом.
     Нужно разбить отрезок [a; b] изменения случайной величины ξ на
равные отрезки [c0=a; c1]; [c1; c2]; [c2; c3],…,[cn-1; cn=b]. За значение случайной
величины ξ принять середину каждого отрезка.
     Также надо поступить со случайной величиной η, разбив ее область
значений [e; f] на равные отрезки [g0 = e; g1]; [g1; ge]…[gk-1; gk=f], и приняв за
возможные значения η середины отрезков [gk-1; gk]. Таким образом мы
получили дискретные случайные величины ξ*={x1; x2; …xn} и η*={y1; y2;
…yk}, причем каждой паре (xi; yj) ставится в соответствие вероятность

Pij = P((ξ∈[ci–1; ci])∩(η∈[gi–1; gi]))

      Таким образом мы придем к уже изученному материалу.


Распределение χ2.
       Пусть имеется n независимых случайных величин ξ1, ξ2, ..., ξn,
распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием,
равным  n нулю,
           2
                и дисперсией, равной единице. Тогда случайная величина
χ 2 = ∑ ξ i распределена по закону, который называется “распределение χ2”
или “распределение
      i =1           Пирсона”. Очевидно, что она может принимать лишь
неотрицательные значения. Число n называется числом степеней свободы.
       При n > 1 график плотности распределения
случайной величины χ2 представляет собой кривую,
изображенную на рисунке 1.
     Для того, чтобы определить вероятность
попадания случайной величины χ2 в какой-либо
промежуток из множества положительных чисел, пользуются таблицей
распределения   χ2.    Обычно      такая    таблица     позволяет


                    q   0,99   0,975      0,95    ...   0,1    0,05   0,01
               n
              1         0,0315 0,0398 0,0239      ...   2,71   3,84   6,63
              ...        ...     ...        ...   ...    ...    ...    ...
              10        2,56    3,25      3,94    ...   16,0   18,3   23,2
              ...        ...     ...        ...   ...    ...    ...    ...
                                         Таблица 1.

Страницы