Высшая математика. Семёнова Т.В. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

по вероятности q и по числу степеней свободы n определить так называемый
квантиль χ
q
2
, если q и χ
q
2
связаны соотношением
P(χ
2
> χ
q
2
) = q.
Эта формула означает: вероятность того, что случайная величина χ
2
примет
значение, большее чем определенное значение χ
q
2
, равна q.
Таблица 1 представляет собой фрагмент таблицы распределения χ
2
. Из
него видно, что случайная величина χ
2
с 10-ю степенями свободы с
вероятностью q = 0,95 принимает значение, большее 3,94, а та же величина с
одной степенью свободы с вероятностью q = 0,975 превышает 0,00098.
Задача. Найти интервал (χ
1
2
, χ
2
2
), в
который случайная величина χ
2
с 10-ю
степенями свободы попадает с вероятностью,
равной 0,9.
Решение. График плотности
распределения χ
2
с 10-ю степенями свободы
схематично изображен на рисунке 2. Будем
считать, что площади заштрихованных областей (правая область не
ограничена справа) равны между собой. Примем условия:
P(χ
2
< χ
1
2
) = P(χ
2
> χ
2
2
) = (1 - 0,9)/2 = 0,05, (1)
тогда P(χ
1
2
< χ
2
< χ
2
2
) = 0,9.
Равенства (1) сразу позволяют по таблице определить: χ
2
2
= 18,3. Для
определения левой границы интересующего нас интервала придется
воспользоваться очевидным равенством P(χ
2
> χ
1
2
) = 0,95. Из таблицы 1.
определяем: χ
1
2
= 3,94 , и теперь можно сформулировать ответ задачи:
значение случайной величины χ
2
с вероятностью 0,9 принадлежит интервалу
(3,94; 18,3).
Распределение Стьюдента.
Многие задачи статистики приводят к случайной величине вида
t
k
=
ξ
η
, 
по вероятности q и по числу степеней свободы n определить так называемый
квантиль χq2, если q и χq2 связаны соотношением

                               P(χ2 > χq2) = q.

Эта формула означает: вероятность того, что случайная величина χ2 примет
значение, большее чем определенное значение χq2, равна q.
      Таблица 1 представляет собой фрагмент таблицы распределения χ2. Из
него видно, что случайная величина χ2 с 10-ю степенями свободы с
вероятностью q = 0,95 принимает значение, большее 3,94, а та же величина с
одной степенью свободы с вероятностью q = 0,975 превышает 0,00098.
                                        Задача. Найти интервал (χ12, χ22), в
                                 который случайная величина χ2 с 10-ю
                                 степенями свободы попадает с вероятностью,
                                 равной 0,9.
                                      Решение.            График   плотности
                                 распределения χ2 с 10-ю степенями свободы
                                 схематично изображен на рисунке 2. Будем
считать, что площади заштрихованных областей (правая область не
ограничена справа) равны между собой. Примем условия:

                P(χ2 < χ12) = P(χ2 > χ22) = (1 - 0,9)/2 = 0,05,          (1)

тогда P(χ12 < χ2 < χ22) = 0,9.
      Равенства (1) сразу позволяют по таблице определить: χ22 = 18,3. Для
определения левой границы интересующего нас интервала придется
воспользоваться очевидным равенством P(χ2 > χ12) = 0,95. Из таблицы 1.
определяем: χ12 = 3,94 , и теперь можно сформулировать ответ задачи:
значение случайной величины χ2 с вероятностью 0,9 принадлежит интервалу
(3,94; 18,3).

Распределение Стьюдента.
      Многие задачи статистики приводят к случайной величине вида

                                       ξ k
                                  t=       ,
                                         η

Страницы