Высшая математика. Семёнова Т.В. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

непрерывной случайной величиной, и вероятность того, что она примет
конкретное значение, равна нулю.
Задача. Найти значение x из условия P(t > x) = 0,995 , где t – случайная
величина, распределенная по закону Стьюдента с 12-ю степенями свободы.
Решение. На рисунке 4 изображен график
плотности распределения Стьюдента с 12-ю
степенями свободы. Вероятность того, что
случайная величина
примет значение из области
справа от точки x
1
равна 0,995 , следовательно в
область левее этой точки случайная величина попадает с вероятностью 0,005.
Чтобы найти x
1
, рассмотрим две симметричные области, изображенные на
рисунке 5. Допустим, что в каждой из этих
областей значение случайной величины
оказывается с вероятностью 0,005. Тогда
получаем: x
1
= – x,
x
2
= x, причем x определяется из условия
P(|t| > x) = 0,01. Из таблицы 2 находим: x = 3,055. Теперь можно выписать
ответ задачи:
P(t > –3,055) = 0,995.
Распределение Фишера.
Важные приложения имеет в статистике случайная величина
F
k
k
k
k
==
ξ
η
ξ
η
1
2
2
1
,
где ξ – случайная величина, распределенная по закону χ
2
с k
1
степенями
свободы, а η – случайная величина, распределенная по закону χ
2
с k
2
степенями свободы.
Случайная величина F распределена по закону, называемому законом
распределения Фишера с k
1
и k
2
степенями свободы. При заданных числах k
1
и k
2
и по вероятности q по таблице определяется значение F
q
такое, что
P(F > F
q
) = q. 
непрерывной случайной величиной, и вероятность того, что она примет
конкретное значение, равна нулю.
     Задача. Найти значение x из условия P(t > x) = 0,995 , где t – случайная
величина, распределенная по закону Стьюдента с 12-ю степенями свободы.
                              Решение. На рисунке 4 изображен график
                         плотности распределения Стьюдента с 12-ю
                         степенями     свободы.   Вероятность    того,   что
                         случайная величина примет значение из области
                         справа от точки x1 равна 0,995 , следовательно в
область левее этой точки случайная величина попадает с вероятностью 0,005.
Чтобы найти x1, рассмотрим две симметричные области, изображенные на
рисунке 5. Допустим, что в каждой из этих
областей значение случайной величины
оказывается с вероятностью 0,005. Тогда
получаем:          x1=           –           x,
x2 = x, причем x определяется из условия
P(|t| > x) = 0,01. Из таблицы 2 находим: x = 3,055. Теперь можно выписать
ответ задачи:

                         P(t > –3,055) = 0,995.

Распределение Фишера.
     Важные приложения имеет в статистике случайная величина

                               ξ
                               k  kξ
                            F= 1 = 2 ,
                               η  k1η
                              k2

где ξ – случайная величина, распределенная по закону χ2 с k1 степенями
свободы, а η – случайная величина, распределенная по закону χ2 с k2
степенями свободы.
     Случайная величина F распределена по закону, называемому законом
распределения Фишера с k1 и k2 степенями свободы. При заданных числах k1
и k2 и по вероятности q по таблице определяется значение Fq такое, что

                            P(F > Fq) = q.

Страницы