Высшая математика. Семёнова Т.В. - 111 стр.

где ξ и η – независимые случайные величины, причем ξ – нормально
распределенная случайная величина с параметрами Mξ = 0 и Dξ = 1, а η
распределена по закону χ2 c k степенями свободы.
     Закон распределения случайной величины t называется законом
распределения Стьюдента с k степенями свободы.
     График плотности распределения для
закона Стьюдента схематически изображен
на рисунке 3. Кривая плотности распре-
деления схожа с аналогичной кривой для
нормального распределения.
     Таблицы распределения Стьюдента
позволяют при данном числе степеней свободы k по вероятности q
определить значение tq, для которого выполняется соотношение P(|t| > tq) = q.
Фрагмент такой таблицы представляет собой таблица 2.


                  q      0,1      0,05      ...      0,01   0,005     ...
             k

                  1     6,314 12,71         ...    63,57     318      ...
                 ...      ...      ...      ...       ...     ...     ...
                 12     1,782 2,179         ...    3,055 3,428        ...
                 ...      ...      ...      ...       ...     ...     ...
                                         Таблица 2
     Задача. Найти симметричный интервал, в который случайная величина,
распределенная по закону Стьюдента с 12-ю степенями свободы, попадает
вероятностью 0,9.
     Решение. Очевидны соотношения:

                 P(–x < t < x) = P(|t| < x) = 1 – P(|t| ≥ x) = 0,9.

Из последнего равенства следует:

                           P(|t| ≥ x) = 0,1 , (n = 12).

Определяем из таблицы: x = 1,782. Нестрогое неравенство в скобках в левой
части последней формулы нас не должно смущать, так как мы имеем дело с