Высшая математика. Семёнова Т.В. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

вариационный ряд. Такая замена вполне естественна, так как, например, при
измерении размера детали с точностью до одного миллиметра всем размерам
из промежутка [49,5; 50,5), будет соответствовать одно число, равное 50.
Точечные оценки параметров генеральной совокупности.
Во многих случаях мы располагаем информацией о виде закона
распределения случайной величины (нормальный, бернуллиевский,
равномерный и т. п.), но не знаем параметров этого распределения, таких как
Mξ, Dξ. Для определения этих параметров применяется выборочный метод.
Пусть выборка объема n представлена в виде вариационного ряда.
Назовем
выборочной средней величину
x
xm xm xm
n
x
m
n
x
m
n
m
n
kk k
=
++
+
=+++
11 2 2
1
1
2
2
...
...
Величина
ω
i
i
m
n
=
называется относительной частотой значения признака
x
i
. Если значения признака, полученные из выборки не группировать и не
представлять в виде вариационного ряда, то для вычисления выборочной
средней нужно пользоваться формулой
x
n
x
i
i
n
=
=
∑
1
1
.
Естественно считать величину
x
выборочной оценкой параметра Mξ.
Выборочная оценка параметра, представляющая собой число, называется
точечной оценкой
.
Выборочную дисперсию
() ()
σω
2
2
1
2
1
1
=−
∑
=−
∑
==
xx
n
xx
ii
i
k
i
i
n
можно считать точечной оценкой дисперсии D
ξ
генеральной совокупности.
Приведем еще один пример точечной оценки. Пусть каждый объект
генеральной совокупности характеризуется двумя количественными
признаками x и y. Например деталь может иметь два размера – длину и
ширину. Можно в различных районах измерять концентрацию вредных
веществ в воздухе и фиксировать количество легочных заболеваний
населения в месяц. Можно через равные промежутки
времени сопоставлять
доходность акций данной корпорации с каким-либо индексом, 
вариационный ряд. Такая замена вполне естественна, так как, например, при
измерении размера детали с точностью до одного миллиметра всем размерам
из промежутка [49,5; 50,5), будет соответствовать одно число, равное 50.

Точечные оценки параметров генеральной совокупности.
     Во многих случаях мы располагаем информацией о виде закона
распределения случайной величины (нормальный, бернуллиевский,
равномерный и т. п.), но не знаем параметров этого распределения, таких как
Mξ, Dξ. Для определения этих параметров применяется выборочный метод.
     Пусть выборка объема n представлена в виде вариационного ряда.
Назовем выборочной средней величину

              x1m1 + x2m2 +. . .+ xk mk     m      m         m
         x=                             = x1 1 + x2 2 +. . .+ k
                        n                    n      n         n
                mi
Величина ω i =      называется относительной частотой значения признака
xi. Если значенияn признака, полученные из выборки не группировать и не
представлять в виде вариационного ряда, то для вычисления выборочной
средней нужно пользоваться формулой

                                   1 n
                              x=     ∑ xi .
                                   n i =1

     Естественно считать величину x выборочной оценкой параметра Mξ.
Выборочная оценка параметра, представляющая собой число, называется
точечной оценкой.
     Выборочную дисперсию
                        k                   1 n
                 σ 2 = ∑ ( xi − x ) ω i =      ∑ ( xi − x )
                                   2                        2

                       i =1                 n i =1

можно считать точечной оценкой дисперсии Dξ генеральной совокупности.
     Приведем еще один пример точечной оценки. Пусть каждый объект
генеральной совокупности характеризуется двумя количественными
признаками x и y. Например деталь может иметь два размера – длину и
ширину. Можно в различных районах измерять концентрацию вредных
веществ в воздухе и фиксировать количество легочных заболеваний
населения в месяц. Можно через равные промежутки времени сопоставлять
доходность    акций   данной       корпорации          с    каким-либо   индексом,

Страницы