Высшая математика. Семёнова Т.В. - 123 стр.

     Ранее также обсуждались и доказаны следующие равенства:
     Mx1 = Mx2 = ... = Mxn = Mξ;
     Dx1 = Dx2 = ... = Dxn = Dξ;
      M x = Mξ;
      D x = Dξ /n;
     Достаточно просто доказать (мы доказательство опускаем), что
случайная величина x в данном случае также распределена по нормальному
закону.
     Обозначим неизвестную величину Mξ через a и подберем по заданной
надежности γ число d > 0 так, чтобы выполнялось условие:

      P(| x – a| < d) = γ           (1)

     Так как случайная величина x распределена по нормальному закону с
математическим ожиданием M x = Mξ = a и дисперсией D x = Dξ /n = σ 2/n,
получаем:

      P(| x – a| < d) =P(a – d < x < a + d) =

        ⎛          ⎞   ⎛          ⎞
        ⎜ a + d − a⎟   ⎜ a − d − a⎟      ⎛ d n⎞
      =Φ⎜          ⎟ −Φ⎜          ⎟ = 2Φ ⎜    ⎟
        ⎜     σ    ⎟   ⎜     σ    ⎟      ⎝ σ ⎠
        ⎜          ⎟   ⎜          ⎟
        ⎝      n ⎠     ⎝      n ⎠
   ⎛ dОсталось
        n⎞      подобрать
                     ⎛ d n ⎞ d γ таким, чтобы выполнялось равенство
2Φ ⎜     ⎟ = γ или Φ ⎜     ⎟ = .
   ⎝ σ ⎠             ⎝ σ ⎠ 2
      Для любого γ ∈[0;1] можно по таблице найти такое число t, что
Φ( t )= γ / 2. Это число t иногда называют квантилем.
     Теперь из равенства

      d n
            =t
        σ
                          σt
определим значение d: d =    .
                           n
     Окончательный результат получим, представив формулу (1) в виде:

       ⎛     σt        σ t⎞
      P⎜ x −