Высшая математика. Семёнова Т.В. - 125 стр.

       ⎛ ( x − a) n       ⎞
       ⎜
      P⎜            < tγ ⎟⎟ = γ        (2)
       ⎝      s           ⎠

или эквивалентное равенство

       ⎛        s              s⎞
      P⎜ x − tγ   < a < x + tγ  ⎟ =γ .                                  (3)
       ⎝        n              n⎠

Здесь в скобках написано условие того, что значение неизвестного параметра
a принадлежит некоторому промежутку, который и является доверительным
интервалом. Его границы зависят от надежности γ , а также от параметров
выборки x и s.
     Чтобы определить значение tγ по величине γ, равенство (2) преобразуем
к виду:

        ⎛ ( x − a) n       ⎞
      P⎜⎜            ≥ tγ ⎟⎟ = 1 − γ
        ⎝      s           ⎠

Теперь по таблице для случайной величины t, распределенной по закону
Стьюдента, по вероятности 1 – γ и числу степеней свободы n – 1 находим tγ .
Формула (3) дает ответ поставленной задачи.
     Задача. На контрольных испытаниях 20-ти электроламп средняя
продолжительность их работы оказалась равной 2000 часов при среднем
квадратическом отклонении (рассчитанном как корень квадратный из
исправленной выборочной дисперсии), равном 11-ти часам. Известно, что
продолжительность работы лампы является нормально распределенной
случайной величиной. Определить с надежностью 0,95 доверительный
интервал для математического ожидания этой случайной величины.
       Решение. Величина 1 – γ в данном случае равна 0,05. По таблице
распределения Стьюдента, при числе степеней свободы, равном 19, находим:
tγ = 2,093. Вычислим теперь точность оценки: 2,093×121/ 20 = 56,6. Отсюда
получаем искомый доверительный интервал:

      (1943,4; 2056,6).