Высшая математика. Семёнова Т.В. - 124 стр.

Смысл последней формулы состоит в следующем: с надежностью γ
доверительный интервал

      ⎛    σt     σt⎞
      ⎜x −    ;x+   ⎟
      ⎝     n      n⎠

покрывает неизвестный параметр a = Mξ генеральной совокупности. Можно
сказать иначе: точечная оценка x определяет значение параметра Mξ с
точностью d=σ t / n и надежностью γ.
     Задача. Пусть имеется генеральная совокупность с некоторой
характеристикой, распределенной по нормальному закону с дисперсией,
равной     6,25.       Произведена   выборка   объема   n   =   27   и   получено
средневыборочное значение характеристики x = 12. Найти доверительный
интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание исследуемой
характеристики    генеральной      совокупности    с     надежностью
γ =0,99.
     Решение. Сначала по таблице для функции Лапласа найдем значение t
из равенства Φ (t) = γ / 2 = 0,495. По полученному значению
t = 2,58 определим точность оценки (или половину длины доверительного
интервала) d: d = 2,5×2,58 /           27 ≈ 1,24. Отсюда получаем искомый
доверительный интервал: (10,76; 13,24).

Доверительный интервал для математического ожидания
нормального распределения при неизвестной дисперсии.
      Пусть ξ – случайная величина, распределенная по нормальному закону
с неизвестным математическим ожиданием Mξ, которое обозначим буквой a .
Произведем выборку объема n. Определим среднюю выборочную x                    и
исправленную выборочную дисперсию s2 по известным формулам.
     Случайная величина


      t=
            ( x − a)    n
                   s

распределена по закону Стьюдента с n – 1 степенями свободы.
     Задача заключается в том, чтобы по заданной надежности γ и по
числу степеней свободы n – 1 найти такое число tγ , чтобы выполнялось
равенство