Высшая математика. Семёнова Т.В. - 127 стр.

       ⎛ (n − 1)s2        ( n − 1)s2 ⎞
       ⎜
      P⎜           < Dξ <            ⎟ =γ.
       ⎝ χ2
               2
                              χ 1 ⎟⎠
                                 2



Отсюда легко получить формулу, по которой находится доверительный
интервал для стандартного отклонения:

       ⎛   (n − 1) s              (n − 1)s⎞⎟
      P⎜               <   Dξ <                =γ                  (****)
       ⎜     χ2   2
                                    χ 12   ⎟
       ⎝                                   ⎠



     Задача. Будем считать, что шум в кабинах вертолетов одного и того же
типа при работающих в определенном режиме двигателях — случайная
величина, распределенная по нормальному закону. Было случайным образом
выбрано 20 вертолетов, и произведены замеры уровня шума (в децибелах) в
каждом из них. Исправленная выборочная дисперсия измерений оказалась
равной 22,5. Найти доверительный интервал, накрывающий неизвестное
стандартное отклонение величины шума в кабинах вертолетов данного типа с
надежностью 98%.
     Решение. По числу степеней свободы, равному 19, и по вероятности (1
– 0,98)/2 = 0,01 находим из таблицы распределения χ2           величину
χ22 = 36,2. Аналогичным образом при вероятности (1 + 0,98)/2 = 0,99
получаем χ12 = 7,63. Используя формулу (****), получаем искомый
доверительный интервал: (3,44; 7,49).



Задачи статистической проверки гипотез.
      Статистическая   проверка     гипотез   является    вторым    после
статистического оценивания параметров распределения и в то же время
важнейшим разделом математической статистики.
      Методы     математической     статистики    позволяют     проверить
предположения о законе распределения некоторой случайной величины
(генеральной совокупности), о значениях параметров этого закона (например
Mξ, Dξ ), о наличии корреляционной зависимости между случайными
величинами, определенными на множестве объектов одной и той же
генеральной совокупности.