Высшая математика. Семёнова Т.В. - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

P(K< K
кр
) =
α
(2)
P((K< K
кр1
)∩(K> K
кр2
)) =
α
(3)
Возможны и другие уравнения, но они встречаются значительно реже, чем
приведенные.
Решение уравнения (1) (то же самое для уравнений (2) и (3))
заключается в следующем: по вероятности
α
, зная функцию p
K
(x), заданную
как правило таблицей, нужно определить K
кр
.
Что означает условие (1)?
Если гипотеза H
0
справедлива, то вероятность того, что критерий K
превзойдет некоторое значение K
кр
очень мала – 0,05 , 0,01 или еще меньше,
в зависимости от нашего выбора. Если K
в
– значение критерия K,
рассчитанное по выборочным данным, превзошло значение K
кр
, это означает,
что выборочные данные не дают основания для принятия нулевой гипотезы
H
0
( например, если
α
=0,01 , то можно сказать, что произошло событие,
которое при справедливости гипотезы H
0
встречается в среднем не чаще, чем
в одной из ста выборок). В этом случае говорят, что
гипотеза H
0
не
согласуется с выборочными данными и должна быть отвергнута. Если
K
в
не превосходит K
кр
, то говорят, что выборочные данные не
противоречат гипотезе H
0
, и нет оснований отвергать эту гипотезу.
Для уравнения (1) область K> K
кр
называется критической областью.
Если значение K
в
попадает в критическую область, то гипотеза H
0
отвергается
.
Для уравнения (1) область K < K
кр
называется областью принятия
гипотезы
. Если значение K
в
попадает в область принятия гипотезы, то
гипотеза H
0
принимается.
Рисунок 1. иллюстрирует решение
уравнения (1). Здесь p
K
(x) – известная
плотность распределения случайной
величины K при условии справедливости
гипотезы H
0
.
Пусть выбрано некоторое малое
значение вероятности
α
, по нему определено значение K
кр
и по выборочным
данным определено значение K
в
, которое попало в критическую область. В 
                           P(K< Kкр) = α                            (2)

                     P((K< Kкр1)∩(K> Kкр2)) = α                     (3)

Возможны и другие уравнения, но они встречаются значительно реже, чем
приведенные.
     Решение уравнения (1) (то же самое для уравнений (2) и (3))
заключается в следующем: по вероятности α, зная функцию pK(x), заданную
как правило таблицей, нужно определить Kкр.
     Что означает условие (1)?
     Если гипотеза H0 справедлива, то вероятность того, что критерий K
превзойдет некоторое значение Kкр очень мала – 0,05 , 0,01 или еще меньше,
в зависимости от нашего выбора. Если Kв –          значение критерия K,
рассчитанное по выборочным данным, превзошло значение Kкр, это означает,
что выборочные данные не дают основания для принятия нулевой гипотезы
H0 ( например, если α=0,01 , то можно сказать, что произошло событие,
которое при справедливости гипотезы H0 встречается в среднем не чаще, чем
в одной из ста выборок). В этом случае говорят, что гипотеза H0 не
согласуется с выборочными данными и должна быть отвергнута. Если
Kв не превосходит Kкр, то говорят, что выборочные данные не
противоречат гипотезе H0, и нет оснований отвергать эту гипотезу.
     Для уравнения (1) область K> Kкр называется критической областью.
Если значение Kв попадает в критическую область, то гипотеза H0
отвергается.
     Для уравнения (1) область K < Kкр называется областью принятия
гипотезы. Если значение Kв попадает в область принятия гипотезы, то
гипотеза H0 принимается.
                                   Рисунок 1. иллюстрирует решение
                              уравнения (1). Здесь pK(x) – известная
                              плотность    распределения   случайной
                              величины K при условии справедливости
                              гипотезы H0.
                                    Пусть     выбрано   некоторое         малое
значение вероятности α, по нему определено значение Kкр и по выборочным
данным определено значение Kв, которое попало в критическую область. В

Страницы