Высшая математика. Семёнова Т.В. - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

вероятность принятия проверяемой
гипотезы, когда она неверна, то есть
когда предпочтение должно быть
отдано конкурирующей гипотезе
.
Пусть при справедливости
гипотезы H
0
статистический критерий K
имеет плотность распределения p
0
(x), а при справедливости конкурирующей
гипотезы H
1
– плотность распределения p
1
(x). Графики этих функций
приведены на рисунке 4. При некотором уровне значимости находится
критическое значение K
кр
и правостороняя критическая область. Если
значение K
в
, определенное по выборочным данным, оказывается меньше,
чем K
кр
, то гипотеза H
0
принимается. Предположим, что справедлива на
самом деле конкурирующая гипотеза H
1
. Тогда вероятность попадания
критерия в область принятия гипотезы H
0
есть некоторое число
β
, равное
площади фигуры, образованной графиком функции p
1
(x) и полубесконечной
частью горизонтальной координатной оси, лежащей слева от точки K
кр
.
Очевидно, что
β
– это вероятность того, что будет принята неверная гипотеза
H
0
.
Принятие неверной гипотезы называется ошибкой второго рода. В
рассмотренном случае число
β
– это вероятность ошибки второго рода.
Число 1 –
β
, равное вероятности того, что не совершается ошибка
второго
рода, называется мощностью критерия. На рисунке 4 мощность
критерия равна площади фигуры, образованной графиком функции p
1
(x).и
полубесконечной частью горизонтальной координатной оси, лежащей справа
от точки K
кр
.
Выбор статистического критерия и вида критической области
осуществляется таким образом, чтобы мощность критерия была
максимальной. 
                                   вероятность принятия проверяемой
                                   гипотезы, когда она неверна, то есть
                                   когда   предпочтение    должно    быть
                                   отдано конкурирующей гипотезе.
                                         Пусть     при    справедливости
                                   гипотезы H0 статистический критерий K
имеет плотность распределения p0(x), а при справедливости конкурирующей
гипотезы H1 – плотность распределения p1(x). Графики этих функций
приведены на рисунке 4. При некотором уровне значимости находится
критическое значение Kкр и правостороняя критическая область. Если
значение Kв, определенное по выборочным данным, оказывается меньше,
чем Kкр, то гипотеза H0 принимается. Предположим, что справедлива на
самом деле конкурирующая гипотеза H1. Тогда вероятность попадания
критерия в область принятия гипотезы H0 есть некоторое число β, равное
площади фигуры, образованной графиком функции p1(x) и полубесконечной
частью горизонтальной координатной оси, лежащей слева от точки Kкр.
Очевидно, что β – это вероятность того, что будет принята неверная гипотеза
H0.
      Принятие неверной гипотезы называется ошибкой второго рода. В
рассмотренном случае число β – это вероятность ошибки второго рода.
Число 1 – β, равное вероятности того, что не совершается ошибка
второго рода, называется мощностью критерия. На рисунке 4 мощность
критерия равна площади фигуры, образованной графиком функции p1(x).и
полубесконечной частью горизонтальной координатной оси, лежащей справа
от точки Kкр.
     Выбор статистического критерия и вида критической области
осуществляется таким образом, чтобы мощность критерия была
максимальной.

Страницы