Высшая математика. Семёнова Т.В. - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

справедливости гипотезы H
0
. Если справедлива гипотеза H
1
, то
Mz = a* = ( a
1
– a )
n
/σ, Dz = 1.
На рисунке 1. изображены графики p
0
(z)
и p
1
(z) – функций плотности распределения
случайной величины z при справедливости
гипотез H
0
и H
1
, соответственно.
Если величина
x
, полученная из вы-
борочных данных, относительно велика, то и
величина z велика, что является свидетельством в пользу гипотезы H
1
.
Относительно малые значения
x
приводят к малым значениям z, что
свидетельствует в пользу гипотезы H
0
. Отсюда следует, что должна быть
выбрана правосторонняя критическая область. По принятому уровню
значимости
α
(например
α
= 0,05), используя то, что случайная величина z
распределена по нормальному закону, определим значение K
кр
из формулы
α = P(K
кр
< z <∞) = Φ(∞) – Φ(K
кр
) = 0,5 – Φ(K
кр
).
Отсюда
Φ ()
ð
K
ê
=
−
12
2
α
, и осталось воспользоваться таблицей функции
Лапласа для нахождения числа K
кр
.
Если величина z, полученная при выборочном значении
x
, попадает в
область принятия гипотезы (z < K
кр
), то гипотеза H
0
принимается (делается
вывод, что выборочные данные не противоречат гипотезе H
0
). Если величина
z попадает в критическую область, то гипотеза H
0
отвергается.
В данной задаче может быть подсчитана мощность критерия:
(
)
1
1
−= ∞− −
−
β
σ
ΦΦ() ( )
ð
K
aa
n
ê
Мощность критерия тем больше, чем больше разность a
1
– a.
II. Если в предыдущей задаче поставить другое условие:
H
0
: Mξ = a;
H
1
: Mξ = a
1
, a
1
< a,
то сохранив смысл всех рассуждений, здесь
придется рассматривать левостороннюю
критическую область, как изображено на
рисунке 2. Здесь, как и в предыдущем случае, a* 
справедливости     гипотезы     H0.   Если       справедлива    гипотеза   H1,   то
Mz = a* = ( a1 – a ) n /σ, Dz = 1.
                                       На рисунке 1. изображены графики p0(z)
                                и p1(z) – функций плотности распределения
                                случайной величины z при справедливости
                                гипотез H0 и H1, соответственно.
                                       Если величина x , полученная из вы-
                           борочных данных, относительно велика, то и
величина z велика, что является свидетельством в пользу гипотезы H1.
Относительно малые значения x приводят к малым значениям z, что
свидетельствует в пользу гипотезы H0. Отсюда следует, что должна быть
выбрана правосторонняя критическая область. По принятому уровню
значимости α (например α = 0,05), используя то, что случайная величина z
распределена по нормальному закону, определим значение Kкр из формулы

           α = P(Kкр < z <∞) = Φ(∞) – Φ(Kкр) = 0,5 – Φ(Kкр).
                    1 − 2α
Отсюда Φ ( K êð ) =        , и осталось воспользоваться таблицей функции
Лапласа для нахождения 2 числа Kкр.
     Если величина z, полученная при выборочном значении x , попадает в
область принятия гипотезы (z < Kкр), то гипотеза H0 принимается (делается
вывод, что выборочные данные не противоречат гипотезе H0). Если величина
z попадает в критическую область, то гипотеза H0 отвергается.
     В данной задаче может быть подсчитана мощность критерия:

                  1 − β = Φ ( ∞) − Φ ( K êð −
                                                (a1 − a)   n)
                                                   σ
Мощность критерия тем больше, чем больше разность a1– a.

     II. Если в предыдущей задаче поставить другое условие:
     H0: Mξ = a;
     H1: Mξ = a1 , a1 < a,
                              то сохранив смысл всех рассуждений, здесь
                              придется     рассматривать      левостороннюю
                              критическую область, как изображено на
                              рисунке 2. Здесь, как и в предыдущем случае, a*

Страницы