Высшая математика. Семёнова Т.В. - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

дисперсией, дает возможность судить о пригодности (адекватности) теории
или модели, на основании которой строится теория.
Пусть нормально распределенная случайная величина ξ определена на
некотором множестве, образующем генеральную совокупность, а нормально
распределенная случайная величина η определена на другом множестве,
которое тоже составляет генеральную совокупность. Из обеих совокупностей
делаются выборки: из первой – объема
n
1
, а из второй – объема n
2
(отметим,
что объем выборки не всегда можно определить заранее, как например в
случае, если он равен количеству рыб, попавших в сеть). По каждой выборке
рассчитывается исправленная выборочная дисперсия: s
1
2
для выборки из
первой совокупности и s
2
2
для выборки из второй совокупности.
Поставим задачу: с помощью выборочных данных проверить
статистическую гипотезу H
0
: Dξ = Dη. В качестве конкурирующей гипотезы
будем рассматривать идею, заключающуюся в том, что дисперсия той
совокупности, для которой исправленная выборочная дисперсия оказалась
наибольшей, больше дисперсии другой совокупности. Критерий берется в
следующем виде:
F
S
S
=
**
*
.
Здесь S**– наибольшая из двух оценок s
1
2
и s
2
2
, а S*– наименьшая из тех же
двух оценок.
Критерий F распределен по закону Фишера с k
1
и k
2
степенями
свободы. Здесь
k
1
= n
1
–1, k
2
= n
2
–1, если S**= s
1
2
;
k
1
= n
2
–1, k
2
= n
1
–1, если S**= s
2
2
.
В этой задаче естественно рассматривать правостороннюю
критическую область, так как достаточно большие выборочные значения
критерия F свидетельствуют в пользу конкурирующей гипотезы.
При заданном уровне значимости q (обычно q =0,05 или q =0,01)
критическое значение F
кр
определяется из таблицы распределения Фишера.
В случае F > F
кр
гипотеза H
0
отвергается, а в случае F < F
кр
– принимается.
Пусть два множества некоторых объектов, обладающих
количественным признаком, подвергнуты выборочному контролю. Значения 
дисперсией, дает возможность судить о пригодности (адекватности) теории
или модели, на основании которой строится теория.
     Пусть нормально распределенная случайная величина ξ определена на
некотором множестве, образующем генеральную совокупность, а нормально
распределенная случайная величина η определена на другом множестве,
которое тоже составляет генеральную совокупность. Из обеих совокупностей
делаются выборки: из первой – объема n1, а из второй – объема n2 (отметим,
что объем выборки не всегда можно определить заранее, как например в
случае, если он равен количеству рыб, попавших в сеть). По каждой выборке
рассчитывается исправленная выборочная дисперсия: s12 для выборки из
первой совокупности и s22 для выборки из второй совокупности.
      Поставим задачу: с помощью выборочных данных проверить
статистическую гипотезу H0: Dξ = Dη. В качестве конкурирующей гипотезы
будем рассматривать идею, заключающуюся в том, что дисперсия той
совокупности, для которой исправленная выборочная дисперсия оказалась
наибольшей, больше дисперсии другой совокупности. Критерий берется в
следующем виде:

                                    S* *
                               F=        .
                                    S*

Здесь S**– наибольшая из двух оценок s12 и s22, а S*– наименьшая из тех же
двух оценок.
      Критерий F распределен по закону Фишера с k1 и k2 степенями
свободы. Здесь
                      k1 = n1–1, k2 = n2–1, если S**= s12;
                        k1 = n2–1, k2 = n1–1, если S**= s22.
     В этой задаче естественно рассматривать правостороннюю
критическую область, так как достаточно большие выборочные значения
критерия F свидетельствуют в пользу конкурирующей гипотезы.
     При заданном уровне значимости q (обычно q =0,05 или q =0,01)
критическое значение Fкр определяется из таблицы распределения Фишера.
В случае F > Fкр гипотеза H0 отвергается, а в случае F < Fкр – принимается.
     Пусть   два    множества    некоторых   объектов,   обладающих
количественным признаком, подвергнуты выборочному контролю. Значения

Страницы