Высшая математика. Семёнова Т.В. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

количественного признака есть распределенные по нормальному закону
случайные величины, которые мы обозначим ξ
1
и ξ
2
, соответственно, для
первого и для второго множеств. Из первого множества сделана выборка
объема n
1
=21 и подсчитана исправленная выборочная дисперсия,
оказавшаяся равной 0,75. Из второго множества сделана выборка объема
n
2
=11. Эта выборка дала значение исправленной выборочной дисперсии,
равное 0,25. Выдвигаем гипотезу H
0
: Dξ
1
=Dξ
2
. Конкурирующая гипотеза H
1
заключается в том, что Dξ
1
>Dξ
2
. В данном случае выборочное значение F
в
критерия Фишера равно 3. При выбранном уровне значимости q = 0,05 по
числам степеней свободы k
1
=20, k
2
=10 находим по таблице распределения
Фишера F
кр
=2,77. Так как F
в
> F
кр
, гипотеза о равенстве дисперсий должна
быть отвергнута.
Проверка статистической значимости выборочного
коэффициента корреляции.
Проверкой статистической значимости выборочной оценки δ
параметра
Δ генеральной совокупности называется проверка
статистической гипотезы H
0
: Δ = 0, при конкурирующей гипотезе
H
1
: Δ ≠ 0. Если гипотеза H
0
отвергается, то оценка
δ
считается
статистически значимой
.
Пусть имеются две случайные величины ξ и η, определенные на
множестве объектов одной и той же генеральной совокупности, причем обе
имеют нормальное распределение. Задача заключается в проверке
статистической гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости между
случайными величинами ξ и η.
H
0
: ρ
ξη
= 0;
H
1
: ρ
ξη
≠ 0.
Здесь
ρ
ξη
– коэффициент линейной корреляции.
Производится выборка объема n и вычисляется выборочный
коэффициент корреляции r. За статистический критерий принимается
случайная величина
t
rn
r
=
−
−
2
1
2
,
которая распределена по закону Стьюдента с n – 2 степенями свободы. 
количественного признака есть распределенные по нормальному закону
случайные величины, которые мы обозначим ξ1 и ξ2, соответственно, для
первого и для второго множеств. Из первого множества сделана выборка
объема n1=21 и подсчитана исправленная выборочная дисперсия,
оказавшаяся равной 0,75. Из второго множества сделана выборка объема
n2=11. Эта выборка дала значение исправленной выборочной дисперсии,
равное 0,25. Выдвигаем гипотезу H0: Dξ1=Dξ2. Конкурирующая гипотеза H1
заключается в том, что Dξ1>Dξ2. В данном случае выборочное значение Fв
критерия Фишера равно 3. При выбранном уровне значимости q = 0,05 по
числам степеней свободы k1=20, k2=10 находим по таблице распределения
Фишера Fкр=2,77. Так как Fв > Fкр, гипотеза о равенстве дисперсий должна
быть отвергнута.

Проверка статистической значимости выборочного
коэффициента корреляции.
     Проверкой статистической значимости выборочной оценки δ
параметра     Δ     генеральной    совокупности   называется    проверка
статистической гипотезы H0: Δ = 0, при конкурирующей гипотезе
H1: Δ ≠ 0. Если гипотеза H0 отвергается, то оценка δ считается
статистически значимой.
     Пусть имеются две случайные величины ξ и η, определенные на
множестве объектов одной и той же генеральной совокупности, причем обе
имеют нормальное распределение. Задача заключается в проверке
статистической гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости между
случайными величинами ξ и η.
      H0: ρξη = 0;
     H1: ρξη ≠ 0.
     Здесь ρξη – коэффициент линейной корреляции.
     Производится выборка объема n и вычисляется выборочный
коэффициент корреляции r. За статистический критерий принимается
случайная величина

                                  r n− 2
                             t=               ,
                                   1− r   2


которая распределена по закону Стьюдента с n – 2 степенями свободы.

Страницы