Высшая математика. Семёнова Т.В. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

= ( a
1
– a )
n
/σ, а величина K
кр
определяется из формулы
α = P(–∞ < z < K
кр
) = Φ( K
кр
) – Φ(–∞) = Φ( K
кр
) +
1
2
.
Используя формулу –Φ( K
кр
) = Φ( –K
кр
), получаем:
Φ( –K
кр
) =
12
2
−
α
.
Отметим, что по смыслу задачи здесь K
кр
– отрицательное число.
Значения z, вычисленные по выборочным данным, превышающие K
кр
,
согласуются с гипотезой H
0
. Если величина z попадает в критическую
область (z < K
кр
), то гипотезу H
0
следует отвергнуть, считая
предпочтительной гипотезу H
1
.
III. Рассмотрим теперь такую задачу:
H
0
: Mξ = a;
H
1
: Mξ ≠ a.
В данном случае большие отклонения
величины z от нуля в положительную или
отрицательную сторону должны приводить
к заключению о ложности гипотезы H
0
, то
есть здесь следует рассматривать
двустороннюю критическую область, как изображено на рисунке 3.
Критическое значение K
кр
определяется с помощью соотношения
P(–K
кр
< z < K
кр
) = 1 –
α
= Φ( K
кр
) – Φ( – K
кр
) = 2Φ( K
кр
) .
Из этого соотношения следует:
Φ( K
кр
) =
1
2
−
α
.
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.
Гипотезы о дисперсии играют очень важную роль в экономико–
математическом моделировании, так как величина рассеяния
экспериментальных выборочных данных относительно рассчитанных
теоретических значений соответствующих параметров, характеризующаяся 
= ( a1 – a ) n /σ, а величина Kкр определяется из формулы

                                                                   1
           α = P(–∞ < z < Kкр) = Φ( Kкр) – Φ(–∞) = Φ( Kкр) +         .
                                                                   2

Используя формулу –Φ( Kкр) = Φ( –Kкр), получаем:

                                            1 − 2α
                               Φ( –Kкр) =          .
                                               2

Отметим, что по смыслу задачи здесь Kкр – отрицательное число.
     Значения z, вычисленные по выборочным данным, превышающие Kкр,
согласуются с гипотезой H0. Если величина z попадает в критическую
область     (z < Kкр),   то     гипотезу      H0       следует   отвергнуть,   считая
предпочтительной гипотезу H1.
       III. Рассмотрим теперь такую задачу:
       H0: Mξ = a;
       H1: Mξ ≠ a.
       В данном случае большие отклонения
величины z от нуля в положительную или
отрицательную сторону должны приводить
к заключению о ложности гипотезы H0, то
есть      здесь      следует     рассматривать
двустороннюю критическую область, как изображено на рисунке 3.
     Критическое значение Kкр определяется с помощью соотношения

        P(–Kкр < z < Kкр) = 1 – α = Φ( Kкр) – Φ( – Kкр) = 2Φ( Kкр) .

Из этого соотношения следует:

                                            1− α
                                Φ( Kкр) =        .
                                             2

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.
     Гипотезы о дисперсии играют очень важную роль в экономико–
математическом    моделировании,   так   как    величина    рассеяния
экспериментальных выборочных данных относительно рассчитанных
теоретических значений соответствующих параметров, характеризующаяся

Страницы